《极限定理》PPT课件

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1、§5.2中心极限定理一、同分布中心极限定理二、棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理下页例3．设X和Y是两个互相独立的随机变量，且X～N(0,1),Y～N(0,1)，求Z=X+Y的概率密度.解：由于X,Y互相独立，由卷积公式得下页从而有，Z=X+Y～N(0,2).§3.3二维随机变量函数的分布-回顾①若X1~N(m1,s12),X2~N(m2,s22),且X1,X2相互独立，则有下页②若Xi~N(mi,si2),(i=1,2,…,n),且Xi(i=1,2,…,n)为n个相互独立的随机变量，则有例3结论的推广③特别：若Xi~N(m,s2),(i=1,2,…,n),且Xi(i=1,2,…,n)为n个相互独立

2、的随机变量，则有X1+X2~N(m1+m2,s12+s22).E(Xk)=m，D(Xk)=s2≠0，k=1,2,…则随机变量§5.2中心极限定理下页定理3(同分布中心极限定理)设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差，即的分布函数Fn(x)对任意的实数x，都有例1．设随机变量X1,X2,…,X20相互独立，都服从U(0,1)均匀分布,令Y20=X1+X2+…+X20，求P{Y20≤9.1}.解：P{Y20≤9.1}依题意知,X1,X2,…,X20相互独立,且E(Xi)=1/2,下页D(Xi)=1/12，i=1,2,…,20，由同分布中心极限定理得=P{

3、Y20－20×(1/2)≤9.1－20×(1/2)}由独立同分布中心极限定理可得证:由于服从二项分布的随机变量和hn可看作n个相互独立的都服从参数为p的(0-1)分布的随机变量X1,X2,…,Xn之和，即下页定理4(棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理)设随机变量hn服从参数为n,p的二项分布(n=1,2,…,0

4、0,1/6),np=6000×(1/6)=1000,npq=6000×(1/6)×(5/6).下页设所求概率为由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得解:设应抽查n件产品,其中次品数为Y，则由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得要使只须得即至少要抽查147件产品才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9．下页Y~B(n,0.1),E(Y)=0.1×n,D(Y)=0.1×0.9×n.例3.在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品．设产品的次品率为10﹪，问至少应抽查多少个产品检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9？作业：123-124页3,6,7要求：请认真研读P118-123教材

5、内容.结束