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1、§5.2中心极限定理一、同分布中心极限定理二、棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理下页例3.设X和Y是两个互相独立的随机变量,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求Z=X+Y的概率密度.解:由于X,Y互相独立,由卷积公式得下页从而有,Z=X+Y~N(0,2).§3.3二维随机变量函数的分布-回顾①若X1~N(m1,s12),X2~N(m2,s22),且X1,X2相互独立,则有下页②若Xi~N(mi,si2),(i=1,2,…,n),且Xi(i=1,2,…,n)为n个相互独立的随机变量,则有例3结论的推广③特别:若Xi~N(m,s2),(i=1,2,…,n),且Xi(i=1,2,…,n)为n个相互独立
2、的随机变量,则有X1+X2~N(m1+m2,s12+s22).E(Xk)=m,D(Xk)=s2≠0,k=1,2,…则随机变量§5.2中心极限定理下页定理3(同分布中心极限定理)设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,服从同一分布,且有有限的数学期望和方差,即的分布函数Fn(x)对任意的实数x,都有例1.设随机变量X1,X2,…,X20相互独立,都服从U(0,1)均匀分布,令Y20=X1+X2+…+X20,求P{Y20≤9.1}.解:P{Y20≤9.1}依题意知,X1,X2,…,X20相互独立,且E(Xi)=1/2,下页D(Xi)=1/12,i=1,2,…,20,由同分布中心极限定理得=P{
3、Y20-20×(1/2)≤9.1-20×(1/2)}由独立同分布中心极限定理可得证:由于服从二项分布的随机变量和hn可看作n个相互独立的都服从参数为p的(0-1)分布的随机变量X1,X2,…,Xn之和,即下页定理4(棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理)设随机变量hn服从参数为n,p的二项分布(n=1,2,…,0
4、0,1/6),np=6000×(1/6)=1000,npq=6000×(1/6)×(5/6).下页设所求概率为由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得解:设应抽查n件产品,其中次品数为Y,则由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得要使只须得即至少要抽查147件产品才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9.下页Y~B(n,0.1),E(Y)=0.1×n,D(Y)=0.1×0.9×n.例3.在抽样检查某种产品的质量时,如果发现次品多于10个,则拒绝接受这批产品.设产品的次品率为10﹪,问至少应抽查多少个产品检查,才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9?作业:123-124页3,6,7要求:请认真研读P118-123教材
5、内容.结束