数学压轴题综合

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1、一、圆的综合练习1、如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．（1）求证：DE是半圆的切线：（2）迮接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．考点：切线的判定；菱形的判定；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）。专题：证明题；探究型。点评：本题考查的是切线的判定、菱形的判定定理、圆周角定理、垂径定理及图形翻折变换的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．2、如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，

2、B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，则x=　　；（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．考点：二次函数的最值；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；勾股定理。153、如图，⊙P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（2）若AC=,D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值（用含的代数式表示）．第24题备用图

3、χ第24题图χ4、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．152、分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，

4、可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半径为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围；（2）分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值；（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，由AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，则1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，分别从2.4＜x＜3时与2＜x≤2.4去分析，即可求得答案．解答：解：（1）∵AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，∴BC=BD=5﹣x，在△ABC中，AC=1，∴（5﹣x）﹣1＜x＜1+（5﹣x），解得：2＜x＜3；（2）∵△ABC为

5、直角三角形，若AB是斜边，则AB2=AC2+BC2，即x2=（5﹣x）2+1，∴x=2.6；若BC是斜边，则BC2=AB2+AC2，即（5﹣x）2=x2+1，∴x=2.4．故答案为：2.4或2.6．（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，①如图，当2.4＜x＜3时，AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，则1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，得：m=，∴h2=1﹣m2=，∴W=x2h2=﹣6x2+30x﹣36，即W=﹣6（x﹣）2+，当x=2.5时（满足2.4＜x＜3），W取最大值1.5；②当2＜x≤2.4时，同理可得：W=﹣6

6、x2+30x﹣36=﹣6（x﹣）2+，15当x=2.4时，W取最大值1.44＜1.5，综合①②得，W的最大值为1.5．点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．4、考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解

7、析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，∵正方形CDEF的面积为1，∴CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2