数学概念教学的解释性理解

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1、数学概念教学的“解释性”理解作者:海安县白甸镇中心小学李秀红录入时间:2012-8-30阅读次数:883实施新课程以来，数学概念教学出现了较大变化，较为明显的就是教材中很多概念不再像以前那样给出明确的定义。这样的变化，并不是说概念不需要定义，也不是说概念的意义可以模糊不清，更不是说概念教学可以随便教。个人以为，小学阶段很多概念表述都不是严格意义上的“定义”，数学概念学习应该重在对概念本质的理解，而不应纠缠于文字的表述，更不应该变成对所谓文字定义的机械记忆。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数学

2、知识的学习，应注重学生对所学知识的理解。”那何以判断学生是“理解”了所学的数学知识呢？评价的方式方法固然有很多，但是，学生能对所学的知识进行生动的解释，应该是十分重要的。社会学家韦伯认为，解和解释并不相互排斥，恰恰相反，它们是相互关联、相互说明的。因此，必须把理解和解释联系起来考虑，理解是解释的前提，而解释也是一种理解。基于这样的认识基础，我们提出，数学概念学习中要倡导和追求“解释性理解”。所谓“解释性理解”，就是学生在数学概念学习中，能够用熟悉的事实或事例对概念本质进行描述或作出解释。这种理解不同于用数学的

3、符号语言或用精准的文字对概念进行定义，它具有丰富多样性，且带有个别化色彩，不过，它所触及的却是概念的本质内涵。一、根植生活经验，利用语言“解释”概念数学来源于生活。小学阶段学习的数学概念大多都能找到生活原型。事实证明，学生在学习每一个数学概念时一般都能联系日常生活经验对概念的本质做出解释，讲出一些“道理”，关键是教师要有这样的意识，给学生提供“解释”的时机，并恰当地进行引导。例如，三年级学生初步认识分数，教材从分东西入手：两个小朋友平均分4个苹果、2瓶矿泉水，每人分得物体的数量都是整数；继而探究两个人平均分1

4、个蛋糕，每人分半个。半个也就是二分之一，接着教学二分之一的写法，以及各部分的名称。这种教学思路，自然，流畅，但是学生真正的主体参与很少，对二分之一的意义理解比较单薄。我在教学这一内容时，采用开门见山、直奔主题的方法。板书课题“认识分数”后，让学生说说平时有没有见过分数，自由地说几个分数，最后请他们以“二分之一”为例，联系生活说说它的意思。有学生说“我有一个苹果，将它切成两半，其中的一半就是二分之一”；有学生说“我用一百元买文具，花掉五十元，就是花掉了二分之一”；还有学生说“一张纸，沿着中间一折，折痕的一边就是

5、二分之一”……这些说法虽然没有一个是标准的数学语言的分数意义的表述，但是，细细品读，其实每一个学生都讲得非常到位，甚至于超越了教材设定的三年级初步认识分数的范围。接下来我拿出一张纸：“假设这张纸表示你们刚才提到的一个苹果啊、一百元啊、一张纸啊……你能用它来表示出你所讲的二分之一吗？”待学生操做好之后，师生共同梳理操作要点：平均分、共分2份、涂上1份。到这时，再让学生设想这个“二分之一”的分数怎么写呢？并进一步让学生思考为什么写成1/2的形式好，这种形式是怎么把刚才大家提到的“平均分”“共分2份”“涂上1份”等

6、要点都简约地表示出来的？顺势介绍“分数线”“分母”“分子”等概念。接着让学生变换分子、分母得出不同的分数，并联系实际解释新变出的分数的含义，用图示来表示每个分数。这样的调整，将学生对分数的认识根植于生活经验之中，通过语言讲述、图形描述突出了“平均分”“平均分的总份数”“表示的份数”等本质。同时，变化分子、分母产生新分数的过程则暗含着几分之几的分数模型。教学流畅，学生也学得自主、灵活、深刻。二、借助直观操作，运用图示“解释”概念图形是重要的数学语言，也是学生理解数学概念的有力抓手。在图形的产生和绘制过程中，学生

7、能更好地把握图形及其蕴涵的概念本质。三年级学生认识“面积”，就其概念本质而言很好理解。但是，有些“很不起眼”的干扰恰恰会成为学生认识面积的障碍。比如，有的面“大”，有的面“小”与一个面自身有“大小”，这里都用到了大、小，但其意义不同，前者是指比大小，后者则是指这个面的面积数值。再比如，面积和周长都是对同一个面的数量刻画，但面积是“面”，周长是“线”，二者属于两类数量。如何让学生很好地理解面积的含义呢？我尝试了以下方法:在黑板上贴出一张方格纸，用红笔点出一个点，让学生将这个点平移成线，接着使用油漆刷将线再平移（

8、刷过去）就产生面。然后让学生利用油漆刷在方格纸上刷一个与刚才图形大小不同的图形，并说说几个图形中，哪个面最大，哪个面最小，从而揭示出面总是有大有小的。接着数一数各个图形到底是多少方格，由此揭示出每个面的大小都可以用一个数量来刻画，这就是面积。然后再让学生分别刷出面积是15格、20格的图形。上述过程，依靠直观操作以及操作产生的图示，学生轻松地就理解了面积的含义。三、创造肢体语言，活用动作“解释”概念一