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1、江苏高考数学调研题(2011)一、填空题1.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是U▲U.2．已知，且则=▲.3．若，，则对任意，使的概率为▲.4.从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为▲.5.已知函数,则“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的▲条件.(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)6.函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f′(1)=▲.7.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是▲.8．已知分别是椭圆
2、的左、右焦点，若在椭圆的右准线上存在一点，使得线段的垂直平分线过点，则离心率的取值范围是▲.9．设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为的点,向量,,设为与的夹角,则=▲.2110．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=▲,其中t∈[0,60]。11.如图，在直角三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则的最大值是▲.12．如图，线段点在线段上，且为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点设面积为.则的最大值为▲.二
3、、解答题（一）三角13.在中，角的对边分别为.（1）求的值；（2）求的面积.14.已知在中，角的对边分别为向量（1）求角的大小；（2）若，求面积s的最大值.21（二）立几15.如图，直三棱柱中，分别为的中点.（1）求证：//平面（2）当时，求证：平面平面16.平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直。(1)求证：BD⊥平面CDE；(2)求三棱锥D-CEF的体积。（三）应用题17.如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中．(1)若,求养殖场面积最大值；(2)若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场D
4、BAC的最大面积；(3)若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.2118.某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．（四）解几19.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为
5、2，两准线间的距离为10.设A(5，0)，过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.（1）求椭圆C的方程;（2）求证直线SQ过x轴上一定点B;（3）若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程.2120.已知依次满足（1）求过点的轨迹；（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）经过（2）中椭圆上顶点B作直线m，n，使m⊥n，直线m，n分别交椭圆于P，Q，连接PQ，求证PQ经过定点.（五）函数21.定义在上的奇函数，满足条件：在时，且（1）求
6、在上的解析式；（2）求在上的取值范围；（3）若解关于的不等式2122.已知在区间[-1，1]上是增函数.（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程的两个非零实数根为xB1B，xB2B.试问：是否存在实数m，使得不等式mP2P+tm+1≥对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（六）数列23.有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为aBmkB(k=1,2,3,…,n)且公差为若也成等差数列.（1）求关于的表达式;（2）将数列分组如下：（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为求数列的前项和（3）
7、设是不超过20的正整数，当时，对于（2）中的求使得不等式成立的所有的值.2124．设数列是一个严格递增的正整数数列．(1)若是该数列的其中两项，求证:;(2)若该数列的两个子数列和都是等差数列，求证:这两个子数列的公差相等;(3)若(2)中的公差为1，求证:,并证明数列也是等差数列．三、理科附加25.如图，在直四棱柱中，底面是边长为1，且的菱形，侧棱长为2，是侧棱上的一点，（1）试确定，使直线与平面所成角为（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，，并证明你的结论.2126.已知函数.（1）当曲线在处的切线与直线平行时，求
