数学三角函数综合测试题

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1、数学三角函数综合测试题锐角三角函数全章测试一、选择题1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，则AC的长为()A．6B．C．D．2．⊙O的半径为R，若∠AOB＝a，则弦AB的长为()A．B．2RsinaC．D．Rsina3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．B．12C．D．4．若某人沿倾斜角为a的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()A．B．100sinamC．D．100cosbm5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m，路基高为4m，则路基的下底宽应为()A

2、．15mB．12mC．9mD．7m6．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B点，若∠APB＝2a，⊙O的半径为R，则AB的长为()A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，若CB＝a，∠B＝b，则AD等于()A．asin2bB．acos2bC．asinbcosbD．asinbtanb8．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为()A．sin∠APCB．cos∠APCC．tan∠APCD．9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得

3、旗杆的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是()第9题图A．B．C．D．10．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用()第10题图A．l1B．l2C．l3D．l4二、填空题11．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，

4、若△ABC的面积为，则∠A＝______度．13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若则cos∠ADC＝______．第13题图14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为______．第14题图15．如图所示，半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O的移动到与AC边相切时，OA的长为______．第15题图三、解答题16．已知：如图，AB＝52m，∠DAB＝43°，∠CAB＝40°，求大楼上的避雷针CD的长．(精确到0.01m)17．已知：如

5、图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°，已知测角仪AB的高为1.5m，求旗杆CD的高(精确到0.1m)．18．已知：如图，△ABC中，AC＝10，求AB．19．已知：如图，在⊙O中，∠A＝∠C，求证：AB＝CD(利用三角函数证明)．20．已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝15，BC＝8，求PE＋PF．21．已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北

6、偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?22．已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．(1)求AE的长及sin∠BEC的值；(2)求△CDE的面积．23．已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为

7、30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式；(2)求此抛物线AMC的解析式；(3)求｜xC－xB｜；(4)求B点与C点间的距离．答案与提示第二十八章锐角三角函数全章测试1．B．2．A．3．A．4．B．5．A．6．C．7．C．8．B．9．D．10．B．11．12．60．13．14．20pm．15．16．约4.86m．17．约15.9m．18．AB＝24．提示：作AD⊥BC于D点．19．提示：作OE⊥AB于E，OF⊥C

8、D于F．设⊙O半径为R，∠A＝∠C＝a．则AB＝2Rcosa，CD＝2Rcosa，∴AB＝CD．20．提示：设∠BDC＝∠DCA＝a．PE＋PF＝PCsina＋PDsina＝CDsina．21．约3小时，提示：作CD⊥A