2015-2016北邮概率论与随机过程期末

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1、北京邮电大学2015—2016学年第2学期3学时《概率论与随机过程》期末考试试题（B）考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一律无效一、填空题（45分，每空3分）1.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是_____________.2/52.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则PA()=_____________.1/323.若随机变量在（0,5）上服从均匀分布,则方程xx

2、10有实根的概率是____________.3/54.设X是连续型随机变量，其分布函数F(x)严格单调，则随机变量Y=2F(X)的分布函数??(?)=.0,y<0,yy2,02,1,2y5.设随机变量X和Y相互独立，且?~?(1,4),?~?(3,5)，则2X-3Y+1的分布服从，?(−8

3、_.?(?=0)=,?(?=1)=447.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，X的概率密度函数为x，1ex2,0,fx()20,0x1?~?(18,).则E(XY)=.1438.设随机变量序列独立同参数(0.02)的泊松分布，记X,,XX,125050利用中心极限定理近似计算PY(2).0.1587，YXii19.设X～U(0,4)，Y～B(2,0.5)，且X与Y相互独立，则P{XY3}0.510.设Xt()UsintVcos,(tt),其中UV,是互不相关，且都是服从标准正态分布的随机变量

4、，则{()}Xt的一维概率密度为fxt(;).x21e2211.设{(),Wtt0}是参数为2的维纳过程，W(0)0。定义?(?)=??.?/,?>0，?则自协方差函数CX(s,t)=ασ2min*s,t+12.设{(),Ntt0}服从强度为的泊松过程，则?*?(7)=9

5、?(3)=4+=(4λ)5e−4λ/5!13.设离散时间离散状态齐次马尔可夫链{}X的状态空间是*1,2,4+,平稳分布为π=n211211*,,+,若P(X0=1)=,P(X0=2)=,P(X0=4)=,则方差366366?(??)=11/914.设{X(t)

6、,t}为平稳随机过程，功率谱密度为2,则其平均功S()X21率为1二、（15分）1−

7、?

8、设随机变量X的概率分布密度为?(?)=?,−∞

9、?

10、的协方差,并问X与

11、?

12、是否相关?（5分）(3)问X与

13、?

14、是否相互独立?为什么?（5分）+∞解：(1)?(?)=∫??(?)??=0（2分）−∞方差?(?)=∫+∞?2?(?)??−0=∫+∞?2?−???=2（5分）−∞0+∞(2)???(?,

15、?

16、)=?(?,

17、?

18、)−?(?)?(

19、?

20、)=∫?

21、?

22、?(?)

23、??−0=0−∞所以X与

24、X

25、不相关（10分）(3)对给定0

26、?

27、

28、?

29、

30、?

31、

32、?

33、0，所以?*?

34、?

35、

36、?

37、

38、?

39、

40、?

41、

42、X

43、不独立（15分）三、（15分）1设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为?*?=?+=(?=−1,0,1)，Y3?0≤?≤1的概率密度为??(?)={,记Z=X+Y,0其它(1)求常数a的值（3分）1(2)求?*?≤

44、?=0+

45、.（5分）2(3)求Z的概率密度.（7分）+∞1解：(1)∫??(?)??=∫???=1，解得：a=1（3分）−∞0111(2)?{?≤

46、?=0}=?{?+?≤

47、?=0}=?{?≤

48、?=0}22211=?*?≤+=（8分）22(3)??(?)=?*?≤?+=?*?+?≤?+=?*?+?≤?,?=−1++?*?+?≤?,?=0++?*?+?≤?,?=1+=?*?≤?+1,?=−1++?*?≤?,?=0++?*?≤?−1,?=1+=?*?≤?+1+?*?=−1++?*?≤?+?*?=0++?*?≤?−1+?*?=1+1=,??(?+1)+??(?)+

49、??(?−1)-（11分）3??(?)=??′(z)（12分）11,−1≤?≤2=,??(?+1)+??(?)+??(?−1)-={3（