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《北邮通信原理i第3章- 随机过程new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、<清北启航www.kao400.com>第三章随机过程信息与通信工程学院无线通信系统与网络实验室(WCSN)刘刘丹丹谱谱dpliu@bupt.edu.cn622822891<清北启航www.kao400.com><清北启航www.kao400.com>第三章随机过程¢随机过程的一般表述¢平稳随机过程¢高斯过程¢平稳随机过程通过线性系统¢窄带随机过程¢正弦波加窄带高斯过程¢循环平稳随机过程¢加性噪声¢匹配滤波器2<清北启航www.kao400.com>2009-08-242<清北启航www.kao400.com>1随机过程的一般表述(1)¢随机过程：与时间有关的函数，但任一时刻的取值不确定(随
2、机变量)¢样本函数：随机过程的具体实现~()xit¢样本空间：所有实现构成的全体~Sxtxt={1(),……,i(),}¢所有样本函数及其统计特性构成了随机过程~()Xt3<清北启航www.kao400.com>2009-08-243<清北启航www.kao400.com>1随机过程的一般表述(2)¢分布函数与概率密度¢一维分布函数F111(xtPXtx,)=≤{(1)1}¢一维概率密度∂F111(xt,)pxt(),=111∂x1¢n维分布函数Fxxnn(12,,;,,……xttt12n)=≤≤PXt{}()1122xXt,,()x…,Xt()nn≤x¢n维概率密度pxxnn(12,,;,
3、,……xttt12n)n∂F()xxxttt,,;,,……nn1212n=2009-08-24∂∂4xx12…∂xn<清北启航www.kao400.com>4<清北启航www.kao400.com>1随机过程的一般表述(3)¢随机过程的数字特征∞¢均值E[]Xt()==∫xp1()xtdx,mX()t−∞2¢方差DXt[]()=−EXtEXt{()[]()}222=−E⎡⎤Xtmt()()=σ()t⎣⎦XX¢自相关函数∞∞RX()tt12,(==EXtXt⎡⎤⎣⎦1)(2)∫∫xxpxxttdxdx1221212(,;,)12−∞−∞¢自协方差函数CttXX()12,(=−EXt{⎡⎤⎣⎦1
4、)mt(1)⎡⎤⎣⎦Xt(2)−=−mtX(2),}RttX(12)mtmtX(1)X(2)CttX(12,)¢相关系数ρX()tt12,=σσ()()ttXX12若，ρX(tt12,0)=称Xt(1)和Xt(2)不相关。5<清北启航www.kao400.com>2009-08-245<清北启航www.kao400.com>1随机过程的一般表述(4)¢两随机过程的联合分布函数和概率密度''对于()nm+维随机向量⎡Xt()1,……,;,XtYt()n(),Yt()⎤⎣1m⎦¢(n+m)维联合分布函数''Fxxttyyttnm,1(,;…………n1,;n1,;m1,m)''=≤P{}Xt()1
5、1x,,……Xt()nn≤≤xYt;()y1,,Yt()≤ym1m¢(n+m)维联合概率密度''pxxttyyttnm,1(,;…………n1,;n1,;m1,m)''∂Fnm,1()xxttyytt,;…………n1,;n1,;m1,m=∂∂xx……∂∂yy11nm∀nm,,若有Fnm,,==FFnm或pnmppnm∼XtYt()和()相互独立6<清北启航www.kao400.com>2009-08-246<清北启航www.kao400.com>1随机过程的一般表述(5)¢两随机过程的数字特征¢互相关函数∞∞RXY()tt12,(==EXtYt⎡⎤⎣⎦1)(2)∫∫xypxtytdxdy2(,
6、1,,2)−∞−∞¢互协方差函数CttEXtmtYtmtXY(12,()=−{⎡⎣1)X(1)⎤⎡⎦⎣(2)−Y(2)⎤⎦}=−Rttmtmt(),()()XY12X1Y2∀tt,,若有12CttXY()12,0=∼XtYt()和不()相关7<清北启航www.kao400.com>2009-08-247<清北启航www.kao400.com>2平稳随机过程(1)¢狭义平稳(严平稳)pxx(),,;,,……xtttnn1212n=+pxx(),,;,……xtτt+τττ,t+，∀n,nn1212npxt111();;=pxt111(+τ)=px11()pxxtt21212(),;,=pxxt2
7、121(,;,++τt2τ)=−p21212(xxtt,;)¢一维分布与时间无关，二维分布只与时间间隔(t1-t2)有关¢数字特征⎧⎪EXt[]()=mX⎧⎪RttXX(11,+=ττ)R()⎨=−⎡⎤22=2⎨2⎩⎪DXt[]()EXt⎣⎦()mXσX⎪⎩CttX()11,+=ττRXX()−m¢广义平稳(宽平稳)(1)E[]Xt()=mX(2)RttXX()11,+=τR(τ)8<清北启航www.kao4
