双曲线练习题(文)

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1、双曲线练习题(文)一.选择题1.已知，，，当和时，点轨迹分别为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线一支和一条直线D．.双曲线一支和一条射线。2．一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线3．已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，的周长为（）A.B.C.D.4.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到轴的距离为()A.B.C.D.5.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是()A.2B.C.D.16.与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程为（）A.B.C.D.

2、7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．78．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.2B.C.D.10．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离为()A．2B．C．D．211.已知有相同的两焦点F1，F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则等于（）A．0B．C．1D．随m，n的变化而变化12.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为()A．2B．3　C．D．二.填空题13.（2010全国1文）已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，，则=_______

3、=__________14.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______15.（2010北京文数）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。16.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______17.双曲线的离心率为，则=718.过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______三.解答题19.过点能否作直线与双曲线相交于两点，使是线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.20.直线与双曲线交于、两点。（Ⅰ）当为何值时，、分别在双曲线的两支上？（Ⅱ）当为何值时，以为直径的圆过坐

4、标原点？721.知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点的轨迹方程;（Ⅱ）设直线与曲线交两点，当=时，求直线的方程.7双曲线练习题(文)参考答案一.选择题DCCBDDBACCAD二填空题13.，14.15.()16.或17.4或18.三.解答题19.解:解法一：（差分法）假设直线存在，设，，则两式相减得：，直线MN的方程为：，即：由，消得与双曲线相离，故不存在直线。解法二：（设而不求，韦达定理）假设直线存在，的斜率必存在，可设直线的方程为：，即由，消得依题意：且，即且，解得：，且,设，，则，解得，不合适且，故不存在20.解:联立,消去并整理得:,因为直线与双曲线相

5、交于、两点,所以,即(*)设、两点的坐标分别为，7（Ⅰ）因为、分别在双曲线的两支上，所以满足即，解得：，所以当时，、分别在双曲线的两支上。（Ⅱ）由韦达定理得，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以，即,又所以，而，所以，所以，解得，适合（*），所以时，以AB为直径的圆过坐标原点21.解：（Ⅰ）依题意，,又，所以，，化简，得，即（Ⅱ）由消并整理，得，依题意，,所以，且，设两点的坐标分别为，则，所以，=所以，解得或，都适合且7，所以，所求的直线的方程为或.7