9.6 双曲线练习题

9.6 双曲线练习题

ID:2015294

大小:154.00 KB

页数:7页

时间:2017-11-14

9.6 双曲线练习题_第1页
9.6 双曲线练习题_第2页
9.6 双曲线练习题_第3页
9.6 双曲线练习题_第4页
9.6 双曲线练习题_第5页
资源描述:

《9.6 双曲线练习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、§9.6双曲线一、选择题1.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率为()A.4+2B.-1C.D.+1解析 (数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上,

2、PF2

3、-

4、PF1

5、=2a,△MF1F2为正三角形,边长都是2c,所以c-c=2a,所以e===+1,故选D.答案 D2.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案 A3

6、.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(  ).A.4B.3C.2D.1解析 双曲线-=1的渐近线方程为3x±ay=0与已知方程比较系数得a=2.答案 C4.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

7、AB

8、为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  ).A.B.C.2D.3解析 设双曲线C的方程为-=1,焦点F(-c,0),将x=-c代入-=1可得y2=,所以

9、AB

10、=2×=2×2a,∴b2=2a2,c2=a2+b2=3a2,∴e==.答案 B5

11、.设F1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,·的值为(  )A.2B.3C.4D.6解析设点P(x0,y0),依题意得,

12、F1F2

13、=2=4,S△PF1F2=

14、F1F2

15、×

16、y0

17、=2

18、y0

19、=2,

20、y0

21、=1,-y=1,x=3(y+1)=6,·=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=x+y-4=3.答案B6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1

22、),则双曲线的焦距为(  ).A.2B.2C.4D.4解析 由题意得⇒⇒c==.∴双曲线的焦距2c=2.答案 B7.如图,已知点P为双曲线-=1右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立,则λ的值为(  )A.B.C.D.解析根据S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2,即

23、PF1

24、=

25、PF2

26、+λ

27、F1F2

28、,即2a=λ2c,即λ==.答案B二、填空题8.双曲线-=1的右焦点到渐近线的距离是________.解析由题意得

29、:双曲线-=1的渐近线为y=±x.∴焦点(3,0)到直线y=±x的距离为=.答案9.已知双曲线-=1左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF1F2=,则双曲线的渐近线方程为________.解析根据已知

30、PF1

31、=且

32、PF2

33、=,故-=2a,所以=2,=.答案y=±x 10.已知双曲线的两条渐近线均和圆:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为____________.c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为.答案11.如图,已知双曲线以长方形

34、ABCD的顶点A、B为左、右焦点,且双曲线过C、D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为________.解析 设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).由题意得B(2,0),C(2,3),∴解得∴双曲线的标准方程为x2-=1.答案 x2-=112.已知点(2,3)在双曲线C:-=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为________.解析 根据点(2,3)在双曲线上,可以很容易建立一个关于a,b的等式,即-=1,考虑到焦距为4,这也是一个关于c的等式,2c=4,即c=2.

35、再有双曲线自身的一个等式a2+b2=c2,这样,三个方程,三个未知量,可以解出a=1,b=,c=2,所以,离心率e=2.答案 2三、解答题13.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程.解析设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),由题意知c=3,a2+b2=9,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有:两式作差得:===,又AB的斜率是=1,所以将4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5.所以双曲

36、线的标准方程是-=1.14.求适合下列条件的双曲线方程.(1)焦点在y轴上,且过点(3,-4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且双曲线经过点P(,2).解析 (1)设所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则因为点(3,-4),在双曲线上,所以点的坐标满足方程,由此得令m=,n=,则方程组化为解方程组得∴a2=16,b2=9.所求双曲线方程为-=1.(2)由双曲线的渐近线方程y=±x,可设双曲线方程为-=λ

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。