双曲线练习题

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1、圆锥曲线与方程（双曲线练习题）一、选择题1.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是（）A.　　B.　C.　　D.2.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.等轴双曲线与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于（）A.B.C.4D.85.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的焦点到直线的距离为()A．2B.C.D.6.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.

2、3条D.4条7.方程表示双曲线的充要条件是（　　）A.或B.C.D.二、填空题8.过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是.9.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是．10.过双曲线的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.11.已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（本题共3小题，共41分）12.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为13.已知双

3、曲线(＞0，＞0)的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．14.已知双曲线的离心率，原点到过点的直线的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值一、选择题1.C解析：由方程的图象是双曲线知，,即2.D解析：设与圆相切于点，因为，所以为等腰三角形，所以.又因为在直角中，，所以.①又，②,③由①②③解得．3.C解析：由题意知，.当只与双曲线右支相交时，的最小值是通径长，长度为，此时

4、只有一条直线符合条件；当与双曲线的两支都相交时，的最小值是实轴两顶点间的距离，长度为，无最大值，结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件.综上可得，有3条直线符合条件.4.C解析：设等轴双曲线的方程为．①∵抛物线，∴．∴抛物线的准线方程为．设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点为，则，∴．将，代入①，得，∴.∴等轴双曲线的方程为，即.∴双曲线的实轴长为4．5.C解析：双曲线的一条渐近线方程为，即.不妨设双曲线的右焦点为,则焦点到直线l的距离为.6.C解析：将双曲线化为标准方程为则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，

5、过点(3,0)与双曲线渐近线平行的两条直线也满足题意，因此这样的直线共有3条.7.A解析：方程表示双曲线，当且仅当，∴或.反之，当或时，双曲线方程中分母同号，方程表示双曲线.二、填空题8.解析：双曲线的渐近线方程为.若直线l与双曲线相交，则.9.解析：设,，则，即，.将代入双曲线方程，得点的轨迹方程为，即.10.2解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又因为MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以，即.由，得11.解析：由圆化为，得到圆心，半径．∵双曲线的渐近线与圆有交点，∴，∴．∴．∴该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题12.解：（1）焦点

6、在轴上，设所求双曲线的标准方程为．由题意，得解得所以双曲线的标准方程为．（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的标准方程为由题意，得解得所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为．同理可求焦点在轴上的双曲线的标准方程为．方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当＞时，，解得．此时，所求的双曲线的标准方程为．当＜时，，解得．此时，所求的双曲线的标准方程为．13.解：（1）∵双曲线的渐近线方程为，∴若双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得.∵，∴.由此可得双曲线的方程为.（2）设点的坐标为，可得直线的斜率满足，即.①∵以点为圆心，为半径的圆方程为，∴将①代入圆方程，

7、得，解得，.将点代入双曲线方程，得.化简，得.∵，∴将代入上式，化简、整理，得.两边都除以，整理，得，解得或.∵双曲线的离心率，∴该双曲线的离心率(负值舍去）.14.解：（1）因为，原点到直线：的距离所以故所求双曲线的方程为（2）把代入中,消去，整理，得.设的中点是，则所以即.又,所以,即