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《2014届数学9.6双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题[来源:中_国教_育出_版网]A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·湖南)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为( ) A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案 A解析 ∵－＝1的焦距为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝，故应选A.2．(2012·福建)已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲
2、线的离心率等于( )A.B.C.D.答案 C解析 由双曲线中a，b，c的关系c2＝a2＋b2，得32＝a2＋5，∴a2＝4.∴e＝＝.3．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1[来源:z,zs,tep.com]C.－＝1D.－＝1答案 A第7页共7页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题解析 由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(－5,0)，F2(5,0)，设曲线C2上的一点P，则
3、
4、PF1
5、－
6、PF2
7、
8、＝8.由双曲线的定义知：a＝4，
9、b＝3.故曲线C2的标准方程为－＝1.4．(2011·课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
10、AB
11、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.B.C．2D．3答案 B解析 设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2(－1)＝，∴y＝±，故
12、AB
13、＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝.二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知中心在原点的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准
14、方程为______________________．答案 －＝1或－＝1解析 ∵双曲线C的离心率为2，∴2＝，∴＝，∴可设双曲线C的标准方程为－＝1或－＝1，把P(2，)代入得，a2＝3或a2＝，∴所求双曲线C的标准方程为－＝1或－＝1.6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝___________.答案 －解析 由题意知a2＝1，b2＝－，则a＝1，b＝.第7页共7页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题∴＝2，解得m＝－.7．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________
15、．[来源:中。国教。育出。版网]答案 解析 如图，∠B1F1B2＝60°，则c＝b，即c2＝3b2，由c2＝3(c2－a2)，得＝，则e＝.三、解答题(共22分)8．(10分)已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解 椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝
16、4，∴双曲线G的方程为－＝1.9．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．(1)解 ∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.[来源:中教网]∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明 方法一 由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，第7页共7页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－
17、.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2，∴·＝0.方法二 ∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.(3)解 △F1MF2的底
18、F1F2
19、＝4，由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝
20、m
21、＝，∴S△F1MF2＝×4×＝6.B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直
22、，那么此双曲线的离心率为( )[来源:中国教育出版
