《曲线与曲面》PPT课件(I)

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1、第四章曲线与曲面第一节曲线概述1）点在空间作连续变换方向的运动轨迹。一、曲线的形成和分类1.曲线的形成曲线的形成一般有下列三种方式：2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线。3）平面与曲面或两曲面相交的交线。同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。2.曲线的分类1.按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线（如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。2.按曲线上点的分布可分为两类：1）平面曲线曲线上所有点都在同一平面上，如二次曲线、渐伸线等；2）空间曲线曲线上任一连续四个

2、点不在同一平面上，如螺旋线等。二、曲线的投影一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确定出它在空间的形状和位置。按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影，最好把这些特殊点以及重影点用字母标注出来。Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点B和F为对H面重影点、E为一般点三、曲线的投影特性1）曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线所在平面平行于投射线时，投影为直线。2）属于曲线的点，其投影必在曲线的同面投影上，即点与曲线的从属关系为曲

3、线投影的不变性。4）代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲线的投影仍为二次曲线。3）曲线切线的投影仍为其投影的切线。ABKMNamknbP第二节平面曲线1.当平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，则曲线在该投影面上的投影反映曲线的实形。一、平面曲线的投影特性2.当平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线段。3）当平面曲线所在的平面倾斜于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影为曲线的类似形。OoHPPACDBacdbHXYMxyomaPH二、圆的投影圆是平面曲线中最常见的曲线，它具有平面曲线的所有投影性质，且还具有如下投影特性

4、：1.倾斜于投影面的圆，其投影为椭圆。2.倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径，其投影为椭圆上的一对共轭直径。3.倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径，其中有一条直径为投影面平行线时,则它们在该投影面上的投影为椭圆的一对长短轴。OABCDEFabdcefHPoABCDabcdOαHPo二、圆的投影圆是最简单的平面曲线：根据圆所在平面相对于投影面的位置不同，其正投影有如下三种情况：2.1圆所在平面为投影面平行面2.2圆所在平面为投影面垂直面2.3圆所在平面为一般位置平面当圆所在平面为投影面平行面时，圆在所平行的投影面上的投影反映该圆的实形。在另一

5、投影面上的投影为直线，线段的长度等于圆的直径。1.圆所在平面为投影面平行面2.圆所在平面为投影面垂直面当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。1243ocdb41c131b121d111a1o1c'(o')a'(b')d'VX1H1PVaXO3.圆所在平面为一般位置平面当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，必须分别求解。椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影。短轴应为对该投影面成为最大斜度的直径的投影。利用投影变换法求椭圆长、

6、短轴3'4'43o12o'1'2'5'6'e'f'g'h'abcdg1(e1)h1(f1)51(61)VH1HV1d1'a1'(b1')c1'31'(21')(o1')VHX4'(1')561131o1第三节螺旋线1.螺旋线的形成一、圆柱螺旋线一点沿圆柱面直母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱面轴线作等速回转运动，则该点在空间的运动轨迹即为圆柱螺旋线。2.圆柱螺旋线的三要素：1)圆柱的直径ｄ2)导程S：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母线移动的距离称为螺旋线的导程。3)旋向：分为右旋、左旋两种。3)旋向：分为右旋、左旋两种右螺旋线的动点运动遵循

7、右手定则；左螺旋线的动点运动遵循左手定则。3.作图步骤4.螺旋线的性质在一个导程内，圆柱螺旋线的展开长度，它是以导圆柱面的周长和导程为两直角边的直角三角形的斜边。它与导圆柱面底圆展开所得直线的夹角，称为该圆柱螺旋线的升角。它的余角，称为该圆柱螺旋线的螺旋角。4.螺旋线的性质1）圆柱螺旋线是属于圆柱面上不在同一素线上的两点之间最短距离的连线，故又称为圆柱面上的测量线。2）对于同一条圆柱螺旋线来说，、是常数。一点沿圆锥面直母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆锥面轴线作等速回转运动，则该点在空间的运动轨迹即为圆锥螺旋线。二、圆锥螺旋线第四节曲面概述一、曲

8、面的形成与分类曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的