七年级上第三章实数浙教版

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1、1.平方根（1）含义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）即如果=a，那么x就叫做a的平方根。（2）表示方法：一个整数a的正的平方根表示为“”或“”，其中a叫做被开方数;“”中的2叫做根的指数（一般可省略不写）；“”或“”读作“二次根号a”或“根号a”；正数a的负的平方根表示为“－”或“－”；正数a的平方根为±，读作“正负根号a”我们把a的正的平方根称为a的算术平方根。（3）性质：一个正数的平方根有两个且它们互为相反数；0只有一个平方根，还是0；负数没有平方根。算术平

2、方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。（4）开平方运算1）定义：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中数a叫做被开方数；平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系2）平方根（或算术平方根）的几个公式：式子±有意义的条件为a≥0；表示a的算术平方根，是非负数，即≥0；=a（a≥0），=a（a≥0）；==a，a≥0或；－a，a﹤01）非负数及其性质：A．非负数：若a≥0，则称a为非负数，初中阶段有三种非负数：，，B．若几个非负数的和为0，在这几个非负数

3、均为0.1.立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于a，即=a，那么就称这个数x为a的立方根（或三次方根）。表示法：a的立方根表示为，其中a为被开方数，“”中的3为根指数（根指数3不能省略）；读作“三次根号a”或“a的立方根”。(2)性质：任意数都有立方根，任意一个数都有唯一的立方根。正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍为0.（3）有关立方根的补充说明和公式1）在中，被开方数a可为正数，负数，0；且的正负与a一致2）=－，3）==a4）开立方运算：求一个数a的立方根的运算叫做

4、开立方运算。（开立方运算与立方运算是互为逆运算的关系）开平方与开立方的联系与区别在遇到开方开不尽的情况时，如无特殊说明，计算结果一律保留四位有效数字。在实数运算中，被开方数如果是带分数，要先化为假分数，然后再进行计算1.实数及实数的运算（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。三种常见的无理数：1）所有开不尽的方根都是无理数，2）一些含π的数是无理数，3）无限不循环的小数（2）实数按定义分类按正负（性质）分类实数a的相反数为-a；0的相反数是其本身，若a与b互为相反数，则a+b=0实数a的倒数为（

5、a≠0）若a与b互为倒数，则有ab=1实数a的绝对值表示为，正实数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负实数的绝对值是它的相反数，即=﹛a，a≥0；-a，a＜0﹜实数与数轴上的点一一对应，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示。在数轴上，右边对应的实数比左边点对应的实数大；正实数大于一切负实数，0大于一切负数，正实数大于0。（1）实数的运算顺序和有理数一样（2）实数的大小比1）数轴比较法：2）代数比较法；3）差值比较法；4）商值比较法；5）倒数比较法：若＞，a

6、＞0，b＞0，则a＞b6）平方比较法：若a＞0，b＞0，＞则a＞b7）开方比较法：若a＞0，b＞0，＞则a＞b8）估算法。5.实数中的非负数即性质（1）任意实数a的绝对值是非负数，即≥0；任意实数a的平方是非负数，即≥0.（≥0，n为正整数）；任意非负数a的n次算术平方根是非负数，即≥0（a≥0），常用的是≥0（2）性质：若+=0，则﹛a=0，b=0，反之亦然，若+=0，则a=0，b=0，反之亦然若+=0则a=0，b=0，非负数有最小值，最小值为0，有限个非负数之和仍然是非负数。