《时间序列分析建模》PPT课件

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1、数学建模讲座----时间序列分析主讲人：李春萍（孝感学院—数学与统计学院）讲座内容提纲时间序列分析基本概念时间序列因素分解时间序列分析方法确定性分析平稳时间序列分析非平稳时间序列分析第一节时间序列分析基本概念定义按照时间先后顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。例1.11964年——1999年中国纱年产量构成一个时间序列例1.21949年——1998年北京市每年最高气温构成时间序列特征统计量均值方差自协方差自相关系数平稳时间序列定义满足如下条件的序列称为平稳序列平稳性的检验

2、（图检验方法）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零例1.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例1.2检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性例1.1时序图例1.1自相关图例1.2时序图例1.2自相关图纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质标准正态白噪声序列时序图白噪声序列的性质纯

3、随机性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列方差齐性根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的纯随机性检验检验原理假设条件检验统计量判别原则Barlett定理如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布假设条件原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间有相关性检验统计量Q统计量LB统计量判别原则拒绝原假设当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的

4、置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于分位点，或该统计量的P值大于时，则认为在的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定例1.3对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验例1.3时序图例1.3自相关图例1.3白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001第一节主要内容时序图与自相关图平稳性检验随机性检验作业1表一为某公司在2000-2003年期间每月的销售量（1）绘制时序图和样本自相关系图（2）判断序列的平稳性与

5、纯随机性第二节时间序列因素分解Wold分解定理Cramer分解定理Wold分解定理（1938）对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作其中：为确定性序列，为随机序列，它们需要满足如下条件（1）（2）（3）确定性序列与随机序列的定义对任意序列而言，令关于q期之前的序列值作线性回归其中为回归残差序列，。确定性序列，若随机序列，若Cramer分解定理（1961）任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即确定性影响随机性影响对两个分解定理

6、的理解Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。因素分解传统的因素分解长期趋势。循环波动季节性变化因素随机波动因素分解长期趋势是指由于某种根本性原因的影响，在一段较长的时间内，使序列呈现逐渐增加或减少的变化。循环波动是指序列以若干年为周

7、期，波浪起伏形态的变动。这种变动的周期长度和变动幅度在每个周期都不一样。因素分解季节性变化因素是指由于自然条件，社会条件的影响，客观现象在一年内随着季节的变化而产生的周期性变化，这种变化是年复一年重复出现随机波动（不规则变动）因素是指一种无规则的变化。它是由影响时间序列短期的，不可预见的和不重复出现的因素引起的。现代的因素分解长期趋势波动包括长期趋势和无固定周期的循环波动。季节性变化包括所有具有稳定周期的循环波动。随机波动其他因素的综合影响。确定性时序分析的目的克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的