重庆大学《电磁场》课件学习课件第五章时变电磁场

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1、第五章第五章时时变变电电磁磁场场2011-3-15重庆大学电气工程学院第第55章章时变电磁场时变电磁场1、电磁感应定律2、全电流定律3、电磁场的基本方程分界面边界条件4、坡印廷定理和坡印廷矢量5、正弦电磁场6、动态位7、达朗贝尔方程的解答8、准静态电磁场9、集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽1.1.电磁感应定律电磁感应定律5.1.1电磁感应定律当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉第电磁感应定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。dΦε=−dt负号表示感应电流产

2、生的磁场总是阻碍原磁场的变化图1感生电动势的参考方向GKΦ(t)=∫B(t)⋅dS(t)s引起磁通变化的原因分为三类：•回路不变，磁场随时间变化+++ε−−B−图5.1.2感生电动势dΦ∂Bε=−=−∫⋅dSdtS∂t称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。•回路切割磁力线，磁场不变dΦε=−=∫(V×B)⋅dldtl称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。•磁场随时间变化，回路切割磁力线图5.1.3动生电动势dΦ∂Bε=−=∫(V×B)dl−∫⋅dSdtlS∂t实验表明：感应电动势ε与构成回路的材料性

3、质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。5.1.2感应电场（涡旋电场）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（ElectricFieldofInduction)。感应电动势与感应电场的关系为∂Bε=E⋅dl=(∇×E)⋅dS⇔ε=−⋅dS∫li∫si∫sdt∂B∇×E=−i∂t(a)(b)图5.1.4变化的磁场产生感应电场感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场∂B/∂t是产生E的涡旋i源

4、。若空间同时存在库仑电场,即E=E+E,Ci则有∂B∂B∇×E=−∫E⋅dl=−∫⋅ds∂tls∂t变化的磁场产生电场例5.1.1一个h×w的单匝矩形线圈放在时变磁场B=e中。开始时，线圈yB0sinωt面的法线与y轴成αe角，如图所示。求n:(a)线圈静止时的感应电动势；(b)线圈以角速度ω绕x轴旋转时的感应电动势。解：wB(a)线圈静止时，感应电动势是由磁场随时间变化引起的αenΦ=∫B⋅dS=(eyB0sinωt)⋅(enhw)S=B0hwsinωt⋅cosαdΦε=−=−ωB0hwcosωtcosαdt(b)线圈以角速度ω旋

5、转时，穿过线圈的磁通变化既有因磁场随时间变化引起的又由因线圈转动引起的。此时α=ωtΦ=B⋅enS=(B0sinωtey)⋅(eyhwcosα)wB=B0hwsinωt⋅cosωtαdΦ()22enε=−=−ωBhwcosωt−sinωt0dt=−ωBhwcos2ωt02.2.全电流定律全电流定律1.安培环路定律的局限性由电容器的充放电来说明该问题，作闭合曲线l与导线交链，应用安培环路定律经过SH⋅dl=J⋅dS=i1面∫∫lS1经过SH⋅dl=J⋅dS=02面∫∫图5.1.5交变电路用安培环路定律lS2⎧∫J⋅dS=i⎪S1∫H⋅

6、dl=⎨l⎪∫J⋅dS=0⎩S22.位移电流的引入由电荷守恒定律∂q应用高斯定律∂ρJ⋅ds=−∇⋅J⋅dv=−dv∫sc∂t∫vc∫v∂t∂ρ得（∇⋅Jc=−1）电荷守恒定律微分形式∂t∂ρ在恒定电场中，因为任一点没有电荷的堆积，所以有=0∂t因此∇⋅Jc=0说明传导电流连续是电荷守恒定律的特例。再由高斯定律在时变场中写成()()∇⋅Dt=ρt∇⋅D=ρ∂ρ(t)∂∂D(t)=∇⋅D()t=∇⋅代入（1）得∂t∂t∂t∂D(t)∂D(t)∇⋅J=−∇⋅或∇⋅(J+)=0cc∂t∂t称为电流连续性方程微分形式安培环路定律在时变场中改

7、写成∂D∇×H=Jc+（2）∂t⎛∂D⎞两边取散度∇⋅()∇×H=∇⋅⎜⎜Jc+⎟⎟=0⎝∂t⎠∂恒定场的安培定律只是时的退化形式。=0∂t∂D(t)定义位移电流密度J=单位A/m2D∂t⎛∂D⎞∫()∇×H⋅ds=∫H⋅dl=∫⎜⎜Jc+⎟⎟⋅dssls⎝∂t⎠⎛∂D⎞∫H⋅dl=∫⎜⎜Jc+⎟⎟⋅dsls⎝∂t⎠∂D∫H⋅dl=∫∫Jc⋅ds+⋅ds+∫ρv⋅dslss∂ts上式称为全电流定律(积分形式）J=ρv称为运流电流v全电流定律(微分形式）∂D∇×H=J()J+cv∂t恒定场时变场∇⋅J=0∂Dc∇⋅(Jc+)=0∂t∂

8、D∇×H=Jc∇×H=J(J)+cv∂t∫H⋅dl=∫Jc⋅dS∂DlS∫H⋅dl=∫(Jc++Jv)⋅dSlS∂t全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。麦克斯韦