电磁场理论课件 时变电磁场

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1、第六章时变电磁场§6-1传导电流、运流电流和位移电流§6-2全电流定理§6-3电磁感应定律§6-4麦克斯韦电磁场方程组§6-5时变电磁场中不同媒质交界面的边界条件、解的唯一性定理§6-6电磁场能量、坡印廷矢量及能量流§6-7电磁动态位及其微分方程第六章时变电磁场本章所研究的对象，为时变电磁场。场中各物理量不仅是空间坐标的函数，而且也是时间的函数。本章将要研究统一的电磁场同时存在的两个方面——随时间变动的电场与随时间变动的磁场。21.传导电流传导电流是由自由电荷在导电媒质中作有规则的运动而形成的电流。§6-1

2、传导电流、运流电流和位移电流传导电流服从于欧姆定律。2.运流电流电荷在无阻力空间的运动(或由于电场力的作用，或由于机械原因而产生)形成运流电流。运流电流将不服从于欧姆定律。设无阻力空间某微小区域内，存有以速度运动的电荷体密度ρ，在此空间作一无限小六面体。图6-1空间无限小六面体(6-1)3dt时间内穿过微小侧面积dS的电量为微小面元dS上任一点的电流密度为考虑到运流电流的方向沿正电荷运动方向，故空间任一点的运流电流密度则穿过的电流为(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)需要注意的是，这里的是任一点处的总的电

3、荷密度，是这些电荷的整体移动速度。4可以证明，如果把看做导体中载流子的电荷密度，看做载流子的漂移速度，那么也等于传导电流密度。当有几种载流子并存时，传导电流密度可以表示为这个规律无论是在有非电性场处（电源内部）还是无非电性场处（电源外部）都是成立的。其中是第i种载流子的电荷密度，是第i种载流子的漂移速度。53.极化电流处于电介质中的电场，在其变动过程中，电介质的极化强度将发生变化，从而引起电偶极子正、负电荷的振荡，于是会形成一种电流，这种电流叫做极化电流。极化电流由束缚电荷的振荡形成，而非自由电荷的运动形成。由

4、于这种电流是束缚电荷发生微观位移的结果，因而称之为位移电流。可以证明，极化电流密度。可见，只要极化强度随时间变化，就会有极化电流。极化电流也具有磁效应。极化电流概念及其密度公式是由麦克斯韦建立的。6图6-2电源以传导电流形式给导体供电4.真空位移电流为了把安培环路定理修正为在非稳恒情形也成立的规律，需要寻找连续流，即流过任意闭合曲面的代数量等于零的电流。考虑如图6-2所示的两个导体，其间具有电容，现把它们连接到带有开关的直流电源上。在开关闭合的瞬间，电源将向两导体电容系统充电，导体所带的自由电量q系由电源以传导

5、电流的形式供给。根据电荷守恒定律，流入闭合曲面S内的传导电流等于导体上自由电量随时间的增加率，即7为了构造连续流，麦克斯韦假定，高斯定理在一般情形仍然成立。所以，(6-7)(6-6)（6-7）式两边对时间求导数，得(6-7*)由（6-6）和（6-7*）式，得8可见，和构成连续流。叫做位移电流密度，用表示。(6-9)(6-8)由于，所以位移电流密度其中就是极化电流密度。故9(6-10)电介质内可以有极化电流，导体内也可以有极化电流，但真空中没有极化电流。叫做真空位移电流密度。真空位移电流同样显示出磁效应。真空位移

6、电流和极化电流统称为位移电流。图6-2电源以传导电流形式给导体供电在图（6-2）所示的情况下，传导电流和位移电流构成连续流。10例6-1空间某点的电位移矢量依照的规律变化。求该点的位移电流密度表达式。解按位移电流密度，故空间任一点的位移电流密度为例6-2雷云放电以前，与地面感应电荷形成一均匀电场，设此均匀电场的电场强度为5000V/cm，若雷云放电时间为1μs，求放电时此区域内位移电流密度之值。解由于雷云放电时间为1μs，故电场强度(由5000V/cm降为零)的变化率的绝对值11例6-3点电荷q沿半径为R的圆

7、周以角速度ω转动。写出其在圆心处位移电流密表达式。解此点电荷转动过程中，其在圆心所产生的电位移矢量为图6-4例6-3图式中：为随时间变化的矢量。的模不变，其方向随时间而变。由位移电流密度表达式，得其中为圆的切向单位矢量，指向角度增大的一侧。12§6-2全电流定理在空间绕任意导体作任意闭合曲面S，此时若有电源以传导电流形式向该导体充电，同时有自由体积电荷进入该闭合曲面，那么根据电荷守恒定律，穿入曲面S的传导电流与运流电流应等于曲面S内自由电量q随时间的增加率图6-5全电流示意全电流连续性原理或(6-12)(6-1

8、1)此时穿出曲面S的位移电流则为(6-13)13由于(6-14)(6-15)所以故或其中叫做全电流密度。是非电性场强度。（6-15）式叫做积分形式的全电流连续性原理。14穿过不闭合的曲面S的全电流全电流连续性原理表明：在时变场中，全电流密度矢量线无源，它们是永远闭合的，具体地说即在传导电流中断处，必有运流电流、或位移电流接续。微分形式的全电流连续性原理为(6-16)需要注意的是，虽然被