电磁场第五章时变电磁场

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1、第五章时变电磁场Electromagneticfieldequations§5.1 法拉弟电磁感应定律和全电流定律§5.2 麦克斯韦方程组§5.3电磁场的边界条件§5.4坡印廷定理和坡印廷矢量§5.5时谐电磁场时变电磁场◇在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。◇英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。5

2、.1.1法拉第电磁感应定律(Faraday’sLawofInduction)静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定电、磁场)时变场:场的大小随时间发生改变。特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统一的整体，称为电磁场。特性：电场和磁场相互独立，互不影响。一、电磁感应现象与楞次定律电磁感应现象——实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流。楞次定律：回路总是企图以感应电流产生的穿过回路自身的磁通，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。§5.1Time-varyingElectromagneticFields法拉第电磁感应定

3、律和全电流定律法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比关系。数学表示：说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。二、法拉第电磁感应定律当回路以速度v运动时，斯托克斯定理法拉第电磁感应定律微分形式物理意义：1、某点磁感应强度的时间变化率的负值等于该点时变电场强度的旋度。2、感应电场是有旋场，其旋涡源为，即磁场随时间变化的地方一定会激发起电场，并形成旋涡状的电场分布。说明：感应电动势由两部分组成，第一部分是磁场随时间变化在回路中“感生”的电动势;第二部分是导

4、体回路以速度v对磁场作相对运动所引起的“动生”电动势当回路静止时，变化的磁场能产生电场电流连续性方程时间内，V内流出S的电荷量为电荷守恒定律：时间内，V内电荷改变量为由电流强度定义：电流连续性方程的微分形式电流连续性方程积分形式5.2.2位移电流和全电流定律在时变情况下另一方面，由得到了两个相互矛盾的结果。位移电流在的右端加一修正项则是电位移矢量对时间的变化率，具有电流密度的量纲，称为位移电流密度:全电流定律由积分形式：物理意义：该定律包含了随时间变化的电场能够产生磁场这样一个重要概念，也是电磁场的基本方程之一。磁场强度沿任意闭合路径的线积分等

5、于该路径所包曲面上的全电流。推广的安培环路定理全电流定律全电流变化的电场能产生磁场对任意封闭面S有全电流连续性原理物理意义：穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。这就是全电流连续性原理。将它应用于只有传导电流的回路中,得知节点处传导电流的代数和为零(流出的电流取正号,流入取负号)。这就是基尔霍夫(G.R.Kirchhoff,德)电流定律:ΣI=0。例：在z=0和z=d位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为求：(1)该时变场相伴的磁场强度；例题解：(1)由法拉第电磁感应定律微分形式设平板电容器两端加有时变电压U,试推导通过电容

6、器的电流I与U的关系。图平板电容器例5.2解：设平板尺寸远大于其间距,则板间电场可视为均匀,即E=U/d,从而得式中C=εA/d为平板电容器的电容。5.3.1麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式§5.3麦克斯韦方程组Maxwell’sEquations（推广的安培环路定律）（法拉第电磁感应定律）（磁通连续性定律）（高斯定律）一、麦克斯韦方程组的微分形式时变电磁场的源：1、真实源（变化的电流和电荷）；2、变化的电场和变化的磁场。时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。物理意义：时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场

7、是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。麦克斯韦方程组的地位：揭示了电磁场场量与源之间的基本关系，揭示了时变电磁场的基本性质，是电磁场理论的基础。二、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场和恒定磁场的基本方程都是麦克斯韦方程组的特殊情况。电流连续性方程也可以由麦克斯韦方程组导出。在麦克斯韦方程组中，没有限定场矢量D、E、H、B之间的关系，它们适用于任何媒质，通常称为麦克斯韦方程组的非限定形式本构关系将

8、本构关系代入麦克斯韦方程组，则得麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。三、麦克斯韦方程组的限定形式麦克斯韦方