第五章时变电磁场题解

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1、电磁场题解第五章时变电磁场5-1如图5-1所示，一个宽为、长为的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为。导体框静止时其法线方向与呈角。求导体框静止时或以角速度绕轴旋转（假定时刻，）时的感应电动势。解由于，据，导体框静止时，导体框旋转时，5-2设图5-2中随时间变化的磁场只有轴分量，并沿轴按的规律分布。现有一匝数为N的线圈平行于平面，以速度沿轴方向移动（假定时刻，线圈几何中心处）。求线圈中的感应电动势。解据设，则有5-3一半径为的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场中以等角速度旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别

2、接有一对电刷，如图5-3所示。这一装置称为法拉第发电机。试证明两电刷之间的电压为。解由于，，，则有31电磁场题解5-1设平板电容器极板间的距离为，介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为。求极板间任意点的位移电流密度。解对于平板电容器，极间电场为均匀场，则有，，5-2一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为、，长度，极板间介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为。求时极板间任意点的位移电流密度。解对于同轴圆柱形电容器，由于，则极间电场强度和电压分别为，，因此，，，5-3当一个点电荷以角速度作半径为的圆周运动时，

3、求圆心处位移电流密度的表达式。解在圆心处，电位移矢量，由于，则可得圆心处位移电流为5-4一个球形电容器的内、外半径分别为和，内、外导体间材料的的介电常数为、电导率为，在内、外导体间加低频电压。求内、外导体间的全电流。解对于球形电容器，极间电场强度为，电压，则有，因此，传导电流密度位移电流密度31电磁场题解全电流密度全电流5-1在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压，设极间距离为，极间绝缘材料的介电常数为，试求极板间的磁场强度。解圆形平行平板电容器极间的电场强度、电位移矢量及位移电流密度均为均匀场，即，，据安培

4、环路定律，可得，则5-2在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为、电导率为。分别求频率、、以及时位移电流密度和传导电流密度的比值。解据，可得时，；时，；时，5-3一矩形线圈在均匀磁场中转动，转轴与磁场方向垂直，转速。线圈的匝数，线圈的边长、。磁感应强度。计算线圈中的感应电动势。解转速，角频率线圈截面，磁通，磁链线圈中的感应电动势5-11图5-4所示的一对平行长线中有电流。求矩形线框中的感应电动势。解31电磁场题解如图建立坐标系，则线框中任意点的磁感应强度为元磁通，则线圈所链绕的磁通线圈的感应电动势5-1一根导线密绕

5、成一个圆环，共100匝，圆环的半径为5cm，如图5-5所示。当圆环绕其垂直于地面的直径以的转速旋转时，测得导线的端电压为（有效值），求地磁场磁感应强度的水平分量。解转速，角频率，线圈截面通过线圈的磁通量，相应的磁链，则线圈的电动势为，电动势的有效值因此，所求地磁5-13真空中磁场强度的表达式为，求空间的位移电流密度和电场强度。解据磁场强度表达式，可得电场强度，又，则，位意电流密度5-14已知在某一理想介质中的位移电流密度为，介质的介电常数为，磁导率为。求介质中的电场强度和磁场强度。31电磁场题解解据位移电流表达式

6、，可得则可得电位移矢量，电场强度磁场强度5-13由两个大平行平板组成电极，极间介质为空气，两极之间电压恒定。当两极板以恒定速度沿极板所在平面的法线方向相互靠近时，求极板间的位移电流密度。解设两极板间的初始距离为，在时刻，极板间的距离为，则，极间电场强度，电位移矢量因此，位移电流密度31