点直线平面专题复习

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1、(A)　　(B)　　(C)　　(D)　已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：　①α∥βl⊥m　　　②α⊥βl⊥m　③l∥mα⊥β　④l⊥mα⊥β　　其中正确的命题是（）(A)①与②　　(B)③与④　　(C)②与④　　(D)①与③　　　如图，△ABC在平面α内，Pα，则图中异面直线的对数是（　）　　(A)2对　　　(B)3对　　　　　　　(C)4对　　　(D)5对　已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一定点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（　）　　(A)1条　　(B)2条　　(C)3条　　(D)4条　

2、　　长方体的全面积为13，所有棱长之和为20，则这个长方体的一条对角线长是（　）　　　　　已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，连结AC、BD、PB、PC、PD，则下列各组向量中，数量积不恒为零的是（　）　　(A)与　　(B)与　　(C)与　　(D)与　　下列命题中，正确的是（　）　　(A)首尾相连的四条线段共面　　　　(B)三条互相平行的直线共面　　　(C)三条两两相交的直线共面　　　　(D)若四点中有三点共线，则这四个点共面　棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（　）　　(A)有一条侧棱与底面垂直　　　　　　　(B)有一条侧棱与底

3、面的两边垂直　　　(C)有一个侧面与底面的一条边垂直　　　(D)有两个相邻的侧面是矩形　　　正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝AD，点F在BC上，且BF＝BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（　）　　(A)2cm　　　(B)2cm　　(C)2cm　　(D)6cm　　长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=5，AD=4，，且此长方体内接于球O，则球O的表面积为(　　　)　　（A）20　　（B）25　　（C）　　（D）200二．填空题四边形ABCD是矩形,AB＝2,BC＝1,PC⊥平面AC,P

4、C＝2,则点P到直线BD的距离为　．　　若AC、BD分别是夹在两个平行平面α、β间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面β上的射影长的和是14，则α、β间的距离为　　．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为6,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是　　．在直四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，当底面四边形ABCD满足条件　　　时，有A′C⊥B′D′（写出符合题意的一个条件）．三、解答题　已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．　　(1)求证：EF∥平面PAD；

5、　　(2)求证：EF⊥CD；　　(3)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．2.B　3.D　　4.B　　5.B　　6.A　7.A　8.D　9.B　10.A　11.C　13．　　14．12　　15．　　16.如：　　①对角线AC⊥BD；　　②四边形ABCD为菱形；③四边形ABCD为正方形；④AB＝BC且AD＝CD　　连AC，设AC中点为O，连OF、OE　　(1)在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点　　∴FO∥PA…………①　　在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点　　∴EO∥BC　　又　∵BC∥AD　　∴E

6、O∥AD…………②　　综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD　　∵EF平面EFo　　∴EF∥平面PAD．　　(2)在矩形ABCD中，∵EO∥BC，BC⊥CD　　∴EO⊥CD　　又　∵FO∥PA，PA⊥平面AC　　∴FO⊥平面AC　　∴EO为EF在平面AC内的射影　　∴CD⊥EF．　　(3)若∠PDA＝45°，则PA＝AD＝BC　　∵EOBC，FOPA　　∴FO＝EO　　又　∵FO⊥平面AC　　∴△FOE是直角三角形∴∠FEO＝45°．