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《空间点、直线、平面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题．设是直线,a,β是两个不同的平面（ ）A．若∥a,∥β,则a∥βB．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥βD．若a⊥β,∥a,则⊥β．下列命题正确的是（ ）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行．已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（ ）A．存在某个位置,使得直线AC
2、与直线BD垂直B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直．下列命题正确的是（ ）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（ ）A．与异面.B．与相交.C．与平行.D．与异面、相交、平行均有可能
3、.二、填空题．已知正方形中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为____.．如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.．三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为_____________.5三、解答题．(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知直三棱柱中,,,为的中点.(Ⅰ)求异面直线和的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.．如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E
4、是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:(i)EF∥A1D1;(ii)BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.．如图,在四棱锥中,底面是矩形,,.(I)求异面直线与所成角的正切值;(II)证明平面平面;(III)求直线与平面所成角的正弦值.5一、选择题【答案】B利用排除法可得选项B是正确的,∵∥a,⊥β,则a⊥β.如选项A:∥a,∥β时,a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,⊥a,∥β或;选项D:若若a⊥β,⊥a,∥β或⊥β.[答案]C若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可
5、能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.【答案】B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项B是正确的.4[答案]C若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.5D二、填空题
6、6【解析】正确的是②④⑤②四面体每个面是全等三角形,面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于④连接四面体每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长7[解析]方法一:连接D1M,易得DN⊥A1D1,DN⊥D1M,所以,DN⊥平面A1MD1,又A1M平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夹角为90º方法二:以D为原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2)故,所以,
7、cos<=0,故DN⊥D1M,所以夹角为90º8【解析】设该三棱柱的边长为1,依题意有,则而5三、解答题9【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】:(Ⅰ)如答(20)图1,因AC=BC,D为AB的中点,故CDAB.又直三棱柱中,面,故,所以异面直线和AB的距离为(Ⅱ):由故面,从而,故为所求的二面角的平面角.因是在面上的射影,又已知由三垂线定理的逆定理得从而,都与互余,因此,所以≌,因此得从而所以在中,由余弦定理得10(1)(i)因为,平面ADD1A1,所以平面ADD1A1.又因为平面平面ADD1A1=,所以.所以.(ii)因为,所以,又因为,所以,在矩形中
8、,F是AA的中点,即.即5,故.所以平面.(2)设与交点为H,连结.由(1)知,所以是与平面所成的角.在矩形中,,,得,在
