动态几何问题的求解专题二

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1、动态几何问题的求解专题二教学目标：知识与技能目标：会用一个未知量表示相应的未知量；过程与方法目标：学会根据题目中的条件分情况讨论确定图形的位置关系并进一步确定等量关系或函数关系；情感态度与价值观：培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯激发学生分析、探求的学习热情.教学重点：体会运动变化过程中的分情况讨论.教学用具：三角板、黑板、几何画板，PPT.教学内容：例１.已知：如图１，半圆的直径，在中，，，．半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上．设运动时间为（秒）

2、，当（秒）时，半圆在的左侧，．（1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？（2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．图１分析:半圆所在的圆在运动过程中与的相对位置发生变化,会出现不同的相切情况,因此考虑所有的相切情况是此题的难点.在分析过程中我们可以按顺序画出示意图,第(2)问是建立在第(1)问的基础上的,只要在第(1)问的所有情况中找到相应的图形再计算出相应的结果即可.解：（1）如图（1），当时，的边与⊙相切；如图（2

3、），当时，的边与⊙相切；如图（3），当时，的边与⊙相切；如图（4），当时，的边所在直线与⊙相切．（2）由（1），可知，当和时，半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，如图（2）、（3）的阴影部分所示，重叠部分的面积分别为和．图（1）图（2）图（3）图（4）例２.已知：如图１，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动

4、时间为（秒）．（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．图１分析：随着动点P、Q的运动，阴影部分的形状由三角形转化为四边形再转化为三角形，阴影部分面积也随之发生改变；但问题（1）可定格为求图1-1的静态情况中的面积

5、；问题（2）要注意三种临界状态：=2，=3，=4.5，所以要分0＜≤2，2＜≤3，3＜≤4.5三种情况讨论；问题（3）只需转化为求问题2三个解析式的极值并进行比较.解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，解得　＝1，＝2∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；（2）①当0＜≤2时，S＝＝；　　　②当2＜≤3时，S＝＝；　　　③当3＜≤4.5时，S＝＝；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值.①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝；　　　　　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值

6、，S2＝；　　　　③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；图1-1图1-2图1-3∵S1＜S2＜S3　∴＝时，S有最大值，S最大值＝．例３.如图１-１，在Rt△中，，，㎝，矩形的长和宽分别为8㎝和2㎝，点和点重合，和在一条直线上．令Rt△不动，矩形沿所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图１-２），直到点与点重合为止．设移动秒后，矩形与△重叠部分的面积为㎝2．求与之间的函数关系式．图１-１图１-２分析:此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求

7、解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．解.在Rt△中，∵，，∴．延长分别交、于点、．过作于，过作于（图(3)）．图(3)∵㎝,∴㎝.∵㎝．因此矩形以每秒1㎝的速度由开始向右移动到停止，和Rt△重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由点运动到点的过程中（0≤≤2）．如图(3)所示，设与交于点，则重叠部分图形是Rt△，且．∴．（2）当点由点运动到点的过程中，如图(4)所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵，∴FC=DG=-2，且DC=2．∴图(4)图(5

8、)（3）当点由点运动到点的过程中，如图(5)所示，设与交于点，则重叠部分图形是五边形．∵，∴，且．∴．三、练习１．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）OStOStOStOStAPBA．B．C．D．２、如图，等腰直角三角形（）的直角边长与正方形的边长均为4cm，与在直线上，开始时点与点重合；让△向右平移；直到点