专题求解平衡问题的常用方法及动态分析

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1、第4讲　专题　求解平衡问题的常用方法及动态分析1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．2．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系．3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况．4．力的合成法特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解．5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．6．相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．7．正弦定理如果物体受三个不平行力而处于平衡状

2、态，如图所“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小【解析】方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法

3、)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．1－1：如右图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A．FN先减小，后增大B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高

4、为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得：2－1：如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2>k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为()A．F1>F2B．F1＝F2C．F1

5、个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？1．如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()A．FA、FB、F均增大B．FA增大，FB不变，F增大C．FA不变，FB减小，F增大D．FA增大，FB减小，F减小向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开

6、始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcosθ，FB不变，所以F增大，所以B正确．【答案】B2．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)()A．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝

7、L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝FN/R＝F2/L2，则m2＝F2H/(gL2)同理可得m1＝F1H/(gL1)而F1＝F2于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.【答案】D3．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β<θ.且θ＋β<90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是()A．F逐渐增大，FT逐渐减小，FN逐渐

8、减小B．F逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，FT先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，FT先减小后增大，FN逐渐减小【解析】利用