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时间：2019-07-05
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1、注意（1）无穷小量是一类具有特殊性质的变量（2）无穷小量不是习惯上常说的很小的量（3）任何一个非零常数均不是无穷小量（4）0是无穷小量。定理:有限多个无穷小量的代数和为无穷小量。四则运算:两个无穷小量的和、差，积仍为无穷小量例1极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.定义:例2解例3二、等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证例4解例5解常用等价无穷小:例解例解例解注意：作等价无穷小代换时，必须是无穷小.例解解注意：作等价无穷小代换时，必须是乘积因子解一、问题的提出实例:正方形金属薄片受
2、热后面积的改变量.二、微分的定义(微分的实质)定义:由定义知:三、可微的条件定理在一元微积分中可导与可微是一致的四微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P应用：五、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则例函数当时，该函数在处的微分dy是的同阶？高阶？还是低阶无穷小？解：根据函数微分的定义，所以是同阶无穷小六、微分形式的不变性结论：微分形式的不变性２．计算函数增量的近似值一阶微分形式不变性的应用隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函
3、数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:１．用复合函数求导法则直接对方程两边求导.２．一阶微分形式的不变性.解１：将y看作x的函数，方程两边对x求导例： 求由方程确定的隐函数的导数解２：方程等号两边直接微分由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?１．由复合函数及反函数的求导法则得解１计算函数的近似值解：9.02=8+1.02例解例解
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