《数学建模概论》PPT课件

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1、数学建模教案长安大学理学院董安国前言应用和创新是数学建模的特点，也是素质教育的灵魂；不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科想结合形成交叉学科，首先的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象，即建立数学模型。在高科技时代，特别是计算机技术迅速发展的今天，计算和建模正成为数学科学技术转化的主要途径。本课程旨在提高学生数学应用能力和数学知识的获取能力。一数学建模和数学的关系数学的定义:数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，它的内容是从实际中抽象出来，与实际想脱离的，但在它生产和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。数学具有三大特点：1抽象性2严密性3

2、应用的广泛性数学的任务和发展动力应用是数学的主要任务，也是数学发展的主要动力。数学建模的定义:数学建模是指用数学的语言和方法对实际问题进行近似地刻划和描述，数学建模并不是新事物，自从有了数学并用数学去解决问题时，就有了数学建模。纵观人类历史上进行过的三次重大的科学技术革命，每一次都是渗透着数学的应用，都是数学建模过程。但将数学建模作为一门专门的学科和课程历史还很短。数学建模教学的培养目标:1培养翻译能力2应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，并能学习一点新的数学知识，并能理解合理的抽象和简化，特别是进行数学分析的重要性3发展联想能力4逐渐发展形成一种洞察力5熟练使用技术手段

3、数学理论实际实际来源于服务于学到的数学课堂学习数学建模推动发展数学家几千年的努力无限多的问题有限多的知识必须发挥主观能动性学会数学建模的方法二　数学建模竞赛（MCM）由来和规则1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(普特南数学竞赛）。1985年在美国创办了一个名为数学建模竞赛(MathematicalinModeling,缩写为ＭＣＭ)；一年一度的数学建模竞赛是一种彻底公开的竞赛。ＭＣＭ每年只有若干个来自不受限制的任何领域的实际问题，学生以三人组成一个队的形式参赛，在７２小时内任选一题，完成该实际问题的数学建模全过程，并就问题的重述、简化和假设及合理性的论述、数学建模的论述与求解

4、、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。由专家组成的评阅组进行评阅，评出优秀论文。ＭＣＭ在竞赛期间不得与队外的任何人讨论，但可以利用任何资料软件。三　数学假模的一般步骤建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题的性质、建模目的等有关。下面介绍的是机理分析方法建模的一般过程，如下图所示.模型准备模型假设模型构成模型求解模型检验模型分析模型应用模型准备了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集必要的信息如现象、数据等，尽量弄清对象的主要特征形成一个比较清晰的“问题”，由此初步确定用哪一类模型。情况明才能方法对。在模型准备阶段要深入调查研究，虚心向实际工作

5、者请教，尽量掌握第一手资料。模型假设根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。假设作的不合理或太简单，会导致错误或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一部的工作。常常需要再合理与简化之间作出恰当的折衷。模型构成根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，如优化模型、微分方程模型、差分方程模型、图的模型等。建模时应遵循的一个原则是：尽量采用简单的数学工具，因为你的模型总希望更多的人了解和使用，而不是只供少数专家

6、欣赏。模型求解可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术。模型分析对求解结果进行数学上的分析，如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的敏感性分析、对假设的强健性分析等。模型检验把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性。如果结果与实际不符，问题常常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模，如图中的虚线所示。这一步对于模型是否真的有用非常关键，要以严肃认真的态度对待。有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意。模型应用应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，

7、本课程一般不讨论这个问题。数学建模的过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，如下图所示。现实对象的信息现实对象的解答数学模型的解答数学模型表述（归纳）求解（演绎）解答验证四数学建模全过程表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。数学模型的求解则属于演绎法。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。因为任何事物的本质都要通过现象来反映，必然要透过偶然来表