《数学建模方法概论》PPT课件

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1、数学建模方法概论数学模型和数学建模的定义数学建模基本步骤数学建模的特点数学建模的常用方法和原理学习数学建模的建议鱼的捕捞策略传染病控制名画伪造案的侦破一数学模型和数学建模定义例某厂投产一种新型家用轿车，第一年生产了4万辆，第二年、第三年产量持续增长，计划到第三年末，市场共拥有19万辆这种品牌的轿车，那么后两年的增长率是多少?1.根据现实对象的背景和要求进行问题分析2.根据问题的要求和建模目的作出合理的简化假设：假设增长率为常数3.根据问题分析与假设，利用有关规律建立起现实对象的数学表达式—建立数学模型：4.使用相应的数学方法求解数学模型—模型

2、求解：5.对模型的解给予检验和解释—模型分析：舍去数学模型数学建模建立数学模型的全过程对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。问题分析：了解实际背景、明确建模目的、搜集有关信息、掌握对象特征模型假设：根据问题的要求和建模目的作出合理的简化假设模型建立：根据问题分析与假设，利用相应的物理的或其它有关规律建立起现实对象的数学表达式二数学建模基本步骤模型求解：使用相应的数学方法（解方程、画图、优化方法、数值计算、统计分析等）求解数学模型，特别是数学软件和计算机技术模型分析：对模

3、型的解给予检验和解释（包括检验、修改、应用和评价等）问题分析模型假设模型建立模型求解模型分析实际问题不符合实际要求符合实际要求三数学建模的特点数学建模不一定有唯一正确地答案数学建模没有统一的方法模型的逼真性与可行性模型的渐进性模型的可转移性机理分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律测试分析将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数四数学建模常用方法和原理机理分析法的几种原理利用平衡原理建模：物质在其变化的过程中一定受到某种平衡关系的支配。利用各

4、种定律建模：物理定律，化学定律，经济学定律，医学定律，数学定律等。利用几何图示法建模：很多问题的解决只要从几何上给予解释和说明。利用类比方法建模：不同领域的问题在数学模型上看具有类似甚至相同的结构。五学习建议认真弄懂书中的具体事例，用到了什么建模方法，特别是要理解它是怎样从实际问题转化为数学模型的。亲身去实践几个实际题目，为此要阅读大量文献，思考别人的模型，学会写建模论文。就近与2-3个同学组成学习小组，讨论中求得知识的互补与问题的解决。