2019年数学建模概论ppt课件.ppt

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1、第一章数学建模概论1.1数学建模由来1.2从现实对象到数学模型1.3数学建模的重要意义1.4数学建模的方法和步骤1.5数学模型的特点和分类1.6近几年国内竞赛题1.7怎样学习数学建模与竞赛组队1.8撰写数学建模论文•1985年由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办大学生数学建模竞赛（MCM)1.1数学建模由来•在上世纪70年代末和80年代初，英国著名的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程•数学建模作为一门崭新的课程在20世纪80年代进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开设数学模型课程的创始人•1992年由中国

2、工业与应用数学学会举办全国大学生数学建模竞赛（94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办）•1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材•2019年全国数学建模竞赛，共有来自全国30个省、市、自治区的795所高校8492支队（其中甲组6556队、乙组1936队）、25476名来自各个专业的大学生参加本次竞赛•95年我校参加全国大学生数学建模竞赛，最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要，选修的学生数较少，而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修•97年学校决定在原有基础上，在部分专业开设数学建模必修课，并同时对其他专业开设数学建模选修课•2000年

3、起结合课程教学与竞赛安排，在每年五月底或六月初举办全校大学生数学建模竞赛•近两年数学建模课程每年选课人数2000余人•2019-2019年学生参加全国大学生数学建模竟赛及获奖情况：年份参赛全国全国省一等奖省二等奖省三等奖队数一等奖二等奖20193111120194111120197222112019742612019712312000101332201910213220191512351201915233362019161324420192241383玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进

4、行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征1.2从现实对象到数学模型我们常见的模型你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小

5、时20千米/小时）。数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模1.3数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模

6、开辟了许多处女地。数学建模的具体应用分析与设计预报与决策控制与优化规划与管理数学建模计算机技术知识经济如虎添翼数学建模的基本方法机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。以下建模主要指机理分析。二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数1.4数学建模的方法和步骤数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征

7、形成一个比较清晰的‘问题’模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模的一般步骤数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数