《数字滤波器的设计》PPT课件

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1、第七章数字滤波器的设计滤波器在实际信号处理中起到了非常重要的作用。任何检测的信号都含有噪声，而滤波是去除噪声的基本手段。本章介绍IIR滤波器和FIR滤波器的设计。IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率抽样法的设计方法。§7.1概述7.1.1滤波器的分类这里主要讨论经典滤波器的设计。按功能划分经典滤波器又可分为低通、高通

2、、带通、带阻四种滤波器图7-1理想低通、高通、带通和带阻滤波器幅度特性经典滤波器设计从实现方法上分为IIR滤波器和FIR滤波器。它是一个线性时不变离散时间系统，如果滤波器用单位脉冲响应序列表示，其输入与输出之间的关系可以表示为：的Z变换称为系统函数。IIR滤波器和FIR滤波器的系统函数分别是：7.1.2数字滤波器的性能要求一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响应是一常数；相位频率相应为零或是频率的线性函数。但一个实际的滤波器要是不可能得到上述幅频和相频响应。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。δ1：通带衰减δ2：阻带衰减ωc

3、：通带截止频率ωst：阻带截止频率ωc－ωst：过渡带ωωstωc图7-2逼近理想低通滤波器得容限图通带最大衰减。当幅度下降到，，此时，称为3dB通带截止频率。阻带最小衰减7.1.3数字滤波器设计方法概述设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法：1.模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。2.直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。7.2无限脉冲响应数字滤波器的设计1.设计的一般方法IIR

4、滤波器以模拟低通滤波器为基础的设计方法，为了设计其他的选频滤波器（高通，带通，带阻等），需要对低通滤波器进行频率转换，在设计过程中有两种不同的变换,频带变换和模拟/数字变换。根据这两种变换的先后次序，引出两种设计方法。图7-3IIR滤波器的设计流程2.巴特沃思低通滤波器（1）基本性质巴特沃思滤波器以巴特沃思函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。(7.2.1).下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征a.对所有的N，。巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示b.对所有的N，即c.是的单调下降函数。d.随

5、着阶次N的增大而更接近于理想低通滤波器。如图7-4，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。图7-4巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数在以后的设计和分析时，经常用归一化巴特沃思低通滤波器为原型滤波器，一旦归一化低通滤波器的系统函数确定后，其它巴特沃思低通滤波、高通、带通、带阻滤波器的传递函数都可以通过变换法从归一化低通原型的传递函数得到。归一化原型滤波器是指截止频率已经归一化成的低通滤波器。对于截止频率为某个的低通滤波器，则

6、令代替归一化原型滤波器系统函数中的，即对于其他高通、带通、带阻滤波器，可应用后面讨论到的频带变换法，由其变换得出。(2)系统函数和极点分布设巴特沃斯的系统函数，则频率响应是令上式分母为零可以得到的2N个极点Sk并解得当N为偶数时则N为奇数：的极点均匀分布在s平面的单位圆上，共有2N个角度间隔为/N的极点，极点关于j轴对称，不会落在虚轴上。将左半平面的极点构成。(3)设计过程巴特沃思低通滤波技术指标关系式为；为通带边界频率；为阻带边界频率代入（7.2.1）化简后得两式相比消去后得由此得取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。将N带入式（7.2

7、.4）或式(7.2.5)可得截止频率或查表求得归一化传输函数,令代替归一化原型滤波器系统函数中的,即代入，即得到实际滤波器传输函数。例7.1设计一巴特沃思低通滤波器，使其满足以下指标:通带边频,通带的最大衰减为，阻带边频为,阻带的最小衰减为。解:滤波器技术指标为，，,确定阶次N，代入式（7.2.6）取N=4查表得四阶巴特沃思多项式，得归一化系统函数表达式由式（7.2.7）得用替换式（7.2.8）中的s，构成巴特沃思滤波器传输函数H(s)为3.切比雪夫I滤波器切比雪夫I型滤波器的幅度平方函数为（1）基本性质是N阶切比雪夫多项式，定义为N=0，C0

8、(x)=1N=1,C1(x)=xN=2,C2(x)=2x2-1=2xC1(x)-C0(x)迭代公式：CN(x)=2xCN-1(x)-CN-2(x)N>