高一数学必修一数学竞赛模拟题

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1、高一数学必修一数学竞赛模拟题1.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)等于(　　)A．335　　　B．336C．1678D．20122.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3　　　　B．－1C．1D．33.已知函数，若f(x1)x2B．x1＋x2＝0C．x1

2、[1,3]D.(1,3)5.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　)A．4B．－4C．6D．－67.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)8.在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数的图象只可为(　　)9.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　D10.如图254，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(

3、x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)图254A．{x

4、－1

5、－1≤x≤1}C．{x

6、－1

7、－1

8、<60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为________．17.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．18.已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．19.函数f(x)的定义域为D＝{x

9、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．20.求函数的最小值．21.如图295所示，已知边长为8米的正方形钢板

10、有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．图295(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．22.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若的零点个数是7，求实数的取值范围