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1、1第二章流体力学的基本方程本章涉及流体力学中的一些基本概念，基本原理和基本方程，是整个课程的基础。2第一节研究流体运动的两种方法描述流体运动是从着眼于研究流体质点的运动，还是着眼于研究流动空间点上流动参数的变化出发，可分为两种方法：拉格朗日（Lagrange）方法和欧拉（Euler）方法。3一、拉格朗日方法（随体法）拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。通常以流体质点的初始坐标作为区别不同的流体质点的标志。4设t=t0时,流体质点的坐标值是（a,b,c），流体质点在每一瞬时t所占据的空间位置可表示为：r=r(a,b,c
2、,t)在直角坐标系中三个分量为：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)a,b,c,t——拉格朗日变数r——流体质点的矢径5流体质点的速度根据定义为：6流体质点的加速度根据定义为：7流体质点的密度ρ、压力p和温度T的拉格朗日函数为：在这些表达式中，拉格朗日变数（a,b,c,t)是各自独立的，流体质点的初始坐标（a,b,c)与时间t无关，时间t只影响质点的运动坐标、速度和加速度，而不会改变质点的初始坐标。8二、欧拉方法（空间点法）欧拉法着眼于流动空间中的每个空间点上，常用到控制体和控制面的概念。欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律
3、的流体运动描述方法。9欧拉法中用流体质点的空间坐标(x,y,z)和时间t来表达流场中的流体运动规律。(x,y,z,t）称为欧拉变数，欧拉变数不是各自独立的，因为流体质点在流场中的空间位置(x,y,z)都与时间t有关，不同时间，每个流体质点应该有不同的空间坐标，故对任何一个流体质点来说，其位置变量(x,y,z)应是时间t的函数：x=x(t)y=y(t)z=z(t)在欧拉变数中，真正独立的只有时间变量t。欧拉法着眼于不同瞬时物理量在空间上的分布，而不关心个别质点的运动历程，类似于在不同地点设立气象站，在不同空间点上来观察流体的运动规律。10流体速度v、压力p、密度ρ和温度T等的对应表达式为
4、：11流动空间中的流动诸参数均可表示成欧拉变数的函数，因此流动参数构成了场（矢量与标量），就可使用场论这一有力的数学工具。欧拉法质点加速度表达式为：12在直角坐标系中：13加速度矢量式：14用欧拉法描述流体的运动时，加速度由两部分组成：∂V/∂t项，是由于流场的非定常性引起的加速度，称为时变加速度、局部加速度或当地加速度；(v•)v项，是由于流场的不均匀性而引起的速度变化，称为位变加速度或对流加速度。15如果流体质点处于静止状态，则不存在质点导数的概念，这一概念专指运动流体质点而言。16对于任何矢量b和任何标量φ的表达式分别为：17拉格朗日法和欧拉法的比较欧拉法中a=dv/dt为一阶导
5、数，相应的运动方程是一阶偏微分方程；拉格朗日法中a=∂2r/∂t2为二阶导数，相应的运动方程是二阶偏微分方程。[例2-1]见书P12-13欧拉法得到流场，拉格朗日法得不到流场；18第二节流体运动的基本概念19一.定常流动和非定常流动流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。20在定常流动中，流场内物理量不随时间而变化，仅是空间点的函数。21二.均匀流动和非均匀流动流体在运动过程中，若所有物理量皆不依赖于空间坐标，只是时间t的函数，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。22三.一维、二维、三维流动在设定的坐标系中，根据有关物理量依赖
6、于一个坐标、两个坐标和三个坐标，流体运动可分为一维运动、二维运动和三维运动。23四、迹线与流线24(一)迹线迹线是流体质点在运动过程中于流动空间所描绘出的曲线。它的切线方向代表质点经过该点时的速度方向，是质点运动规律的几何表示，是时间过程中形成的曲线。对应于拉格朗日法。积分以上微分方程，消去时间t，即得迹线方程。25M2M1M3M4V1V2V3V4（二）流线流线是某固定时刻流场中的瞬时曲线，是流场的几何表示，是在同一瞬时形成的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法相对应。26从流线定义出发，可建立流线微分方程。给出流场V(x,y,z,t)后，对x,y,z积分上式，即可得到
7、流线方程。27流线性质：1、流场定常时，流线形状不随时间而变化，且流线与迹线重合。2、流场非定常时，流线形状随时间而变化，且流线与迹线不重合。3、实际流场中，一般流线不能相交、不能突然转折。因为同一瞬时，流场中各点速度是唯一的。28在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不
