第二章流体力学的基本方程

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1、第二章第二章流体力学的基本方程流体力学的基本方程2.12.12.1连续方程连续方程连续方程2.22.22.2动量方程动量方程动量方程2.32.32.3能量方程能量方程能量方程2.42.42.4牛顿流体的基本方程组牛顿流体的基本方程组牛顿流体的基本方程组2.52.52.5边界条件边界条件边界条件2010-9-27西安交通大学流体力学课程组12.12.1连续方程连续方程质量守恒质量守恒质量守恒系统质量在运动过程中不变系统质量在运动过程中不变DmDd0DtDtt应用雷诺输运定理应用雷诺输运定理积分形式连续方程积分形式连续方程初始时刻系统

2、初始时刻系统dundS0tS与控制体重合与控制体重合DD由由dudud0DtDtt2010-9-27西安交通大学流体力学课程组2连续方程连续方程22微分形式连续方程微分形式连续方程假定被积函数连续，且体积是任取的，当积分恒等于零假定被积函数连续，且体积是任取的，当积分恒等于零时可知被积函数必须恒等于零时可知被积函数必须恒等于零相对密度变化相对密度变化DDuku00率等于负的相率等于负的相DtDtxk对体积变化率对体积变化率

3、u0t单位控制体内流体质量的单位控制体内流体质量的变化率与净流出控制体的变化率与净流出控制体的uk0流体质量流量之和为零流体质量流量之和为零txk2010-9-27西安交通大学流体力学课程组3连续方程连续方程33对微元控制体应用质量守恒定律对微元控制体应用质量守恒定律通过单位面积的ux质量流量uyx2yρuuxuzxx2zxxx方向净流出控制方向净流出控制uxyz体的质量流量体的质量流量x2010-9-27西安交通大学流体力学课程组4连续方程连续方程44yy、、

4、zz方向净流出控制体的质量流量方向净流出控制体的质量流量vwxyzxyzyz控制体内流体质量随时间的变化率控制体内流体质量随时间的变化率xyzt微分形式连续方程微分形式连续方程微分形式连续方程uvw0u0txyzt2010-9-27西安交通大学流体力学课程组5连续方程连续方程55定常流动定常流动t0uku00xk定常流动净流出单位控制体的质量流量为零不可压缩流动不可压缩流动DDt0不可压缩流动连续方程导

5、uk0出无需定常假设Ma<0.3u0xk可视为不可压缩流动不可压缩流动净流出单位控制体的体积流量为零2010-9-27西安交通大学流体力学课程组6连续方程连续方程66,流管内的流动和一维流动流管内的流动和一维流动u22A2引入平均速度和密度，则定常流动引入平均速度和密度，则定常流动uAuAuAconst111222u,定常流动时，通过流管任意过流断定常流动时，通过流管任意过流断11面的质量流量保持不变面的质量流量保持不变A1不可压缩流动不可压缩流动uAuA1122不可压缩流动，通过流管任意过流不可压缩流动，通过流管

6、任意过流断面的体积流量保持不变断面的体积流量保持不变uAconst2010-9-27西安交通大学流体力学课程组7连续方程连续方程77密度的分层流动密度的分层流动ρ=ρ1流体质点沿流体质点沿==1或或==2ρ=ρ2线线运动时，密度保持为常数运动时，密度保持为常数1和和2DDt0但但0,0xy流体质点运动过程中密度不变，但密度场不均匀流体质点运动过程中密度不变，但密度场不均匀由空气温度变化引起大气由空气温度变化引起大气中的分层流动中的分层流动由于水的含盐量变化引起海洋中的分层流动由于水的含盐量变化引起海洋中的分

7、层流动2010-9-27西安交通大学流体力学课程组8连续方程连续方程88不可压缩均质流动不可压缩均质流动设流体不可压缩且均质设流体不可压缩且均质DDt00D由物质导数定义由物质导数定义u0Dtttconst绝大多数情况下，单质流体可以看作不可压缩的，绝大多数情况下，单质流体可以看作不可压缩的，流体密度就等于常数流体密度就等于常数2010-9-27西安交通大学流体力学课程组9连续方程例题连续方程例题11例：例：例：试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程试对柱坐标形式的微元六面体推导连续方程试对柱坐标形式的微元

8、六面体推导连续方程质量守恒：质量守恒：控制体内质量的增加率控制体内质量的增加率++净流出控制体