定量分析中的数据处理及评价

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1、2-2定量分析中的数据处理及评价1、数据处理中的几个术语及其意义在实际的分析测试工作中，测试所得的数据总是参差不齐，误差是客观存在的。如何对所得的数据进行处理和评价，找出其规律，判断分析结果的可靠性，并用于指导实践。数理统计法是处理与评价数据的科学方法。先介绍有关的的几个术语：（1）总体、样本和个体（2）平均值和中位数（3）精密度的表示方法（1）总体、样本、个体和样本容量总体：研究对象的全体称为总体（或母体）；样本：（或子样）：自总体中随机抽出的一部分样品称为样本（或子样）；个体：组成总体的每一个单元称之

2、为个体；样本容量：样本中所含个体的数目称为样本大小（或样本容量）举例说明对某一批软锰矿中二氧化锰含量的测定。分析人员按分析标准规定，对物料进行处理（取样、粉碎、过筛和缩分等前处理的过程），最后得到约500g供分析用的试样，这就是总体。从500g的试样（总体）中取12份软锰矿样品来进行分析，得到12个测定值，这一组测定值（12个数据）称为本软锰矿试样总体的随机样本，样本容量为12。由于不可能对总体中的每一个个体都进行研究，应用统计学的方法对样本（有限的个体）的研究来研究总体。如上例中，通过12次的测定的数值，

3、来确定该批软锰矿中二氧化锰的含量。（2）平均值和中位数平均值总体平均值：当测量次数和测量数据无限多时，其平均值称为总体平均值或均值，即为真值μ。真值：样本算术平均值（也称平均值、均值,测定有限次，在分析测试工作中一般n＜20），将所得数据的总和除于测定次数而得：中位数中位数：位于一系列按递增或递减排列数据中间的数据称为中位数。（1）数据的数目n为奇数时，居于中间的数值仅一个；（2）数据的数目n为偶数时，居于中间的数值有两个，此时中位数为它们的平均值；（3）采用中位数的优点是：计算简便，它与两端极值的变化无关

4、，当测量次数较少、而且又有大误差出现，数据处理有困难时，采用中位数较好。小结：平均值和中位数表示数据的集中趋势,即数据集中在平均值或中位数附近。（3）精密度的表示法在误差概念的讨论中己知,可用误差和偏差来表示测定数据的准确度和精密度。而精密度是对有限次测定数据的离散程度。d、、、Ｒ（极差）和公差来表示。根据对数据处理的要求不同，数据的精密度还常用以下几种方法表示。方差总体方差：测定值与真值的差的平方和除以测定次数n。样本方差：标准差标准差：方差的平方根为标准偏差。总体的标准差也称标准误差，对真值言。由于真值

5、不知道，所以标准误差少用。样本标准差（标准偏差）与变异系数样本标准差也称为标准偏差：对平均值而言。－相对标准偏差也称变异系数。在要求较严格的测定数据时，一般用变异系数来表示误差。标准误差与标准偏差的特点标准误差相对真值而言，测定次数为n→∞标准偏差相对平均值而言，计算公式中的n-1称为自由度（通俗的理解可为：做了n次实验，有n-1次可以做对比）。精密度表示法小结测定结果数据精密度的表示法有：偏差（d）平均偏差（）相对平均偏差（即精密度）标准偏差（s）相对标准偏差（即：变异系数）工业生产中还常用极差和公差来表

6、示,具体采用哪一种表示法、由分析结果的要求决定。另外：表示误差的数值时，用1-2位有效数字即可。例用标准偏差比用平均偏差更能显示数据的离散性，因而更科学更准确。例：有两位分析人员对同一样品进行分析，都平行做了8次，得到以下两组数据，计算两组数据的平均偏差（）与标准偏差（s）：1．：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,n=8=0.28s1=0.382：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27n=8=0.28s2=0

7、.29=,s1>s22.随机误差的分布随机误差（偶然误差）是由一些偶然因素造成的误差，它的大小和方向难以估计，似乎没有什么规律，但如果用统计学方法处理，就会发现它服从一定的统计规律。为了弄清随机误差的统计规律，下面我们来讨论以下两个问题。（1）频数分布（2）正态分布测定数据表有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜的百分含量，共有100个测量值。这些测量值属随机变量1.361.491.431.411.371.401.321.421.471.391.411.361.401.341.421.421.45

8、1.351.421.391.441.421.391.421.421.301.341.421.371.361.371.341.371.461.441.451.321.481.401.451.391.461.391.531.361.481.401.391.381.401.461.451.501.431.451.431.411.481.391.451.371.461.391.451.311.411.441.441.42