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1、第二章定量分析中的误差和数据处理分析测试的误差与偏差误差产生的原因及其减免方法分析结果的数据处理和离群值的取舍分析测试结果准确度的的评价有效数字及其运算规则一、分析测试的误差与偏差误差与准确度偏差与精密度准确度与精密度的关系1.误差与准确度准确度:测定值与真实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量。误差:测定值与真实值之间的差值。一般用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差(E):测定值(χ)与真实值(μ)之间的差值。E=χ̶μ注意:绝对误差不能反映误差在测定结果中所占比例。相对误差(RE):绝对误差在真实值中所占的百分率。注意:绝对误差相同时,若被测
2、量较大,则相对误差较小,测定的准确度较高。真值T(Truevalue)某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：1、理论真值（如化合物的理论组成）（例如：NaCl中Cl的含量）2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）（例如，标准样品的标准值）2.偏差与精密度精密度:多次平行测定结果相互接近程度。精密度的高低用偏差来衡量。偏差:偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。一般用平均偏差和相对平均偏差来表示。平均偏差：相对
3、平均偏差：3.准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的前提;精密度高不一定准确度高。两者的差异主要是由于系统误差的存在。二、误差产生的原因及其减免方法误差的种类及其性质误差产生的原因及减免方法(一)误差的种类及其性质系统误差2.偶然误差3.过失误差系统误差特点：（1）对分析结果的影响比较恒定；（2）在同一条件下，重复测定，重复出现；（3）影响准确度，不影响精密度；（4）可以消除。2.偶然误差特点：（1）不恒定（2）难以校正（3）服从正态分布3.过失误差(二)误差产生的原因及其减免方法1.系统误差产生的原因（1）方法误差（2）仪器误差（3）试剂误差（
4、4）主观误差（1）方法误差：选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失滴定分析中指示剂选择不当（2）仪器误差：仪器不符合要求例：天平两臂不等砝码未校正滴定管、容量瓶未校正（3）试剂误差所用试剂纯度差，有杂质。例：去离子水不合格试剂级别不合适（4）主观误差操作人员主观因素造成。例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅滴定管读数位置不正确2.偶然误差产生的原因（1）偶然因素(2）滴定管读数3.过失误差产生的原因(三)误差减免方法1.系统误差的减免方法误差——采用标准方法,对比实验仪器误差——校正仪器试剂误差——作空白实验2.偶然误差的减免增加平行测定的次数项目
5、系统误差偶然误差产生原因固定因素，有时不存在不定因素，总是存在分类方法误差、仪器误差试剂误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数系统误差与偶然误差的比较：思考题：1．下列叙述错误的是：A．方法误差属于系统误差B．系统误差包括操作误差C．系统误差又称可测误差D．系统误差呈正态分布E.系统误差具有单向性Ans:D2．下列论述中正确的是：A．准确度高，一定需要精密度高B．进行分析时,过失误差不可避免C.精密度高，准确度一定高D．精密度高
6、，系统误差一定小E．分析工作中，要求分析误差为零Ans:A3.下列有关偶然误差的论述中不正确的是:A.偶然误差具有随机性B．偶然误差的数值大小、正负出现的机会均等C．偶然误差具有单向性D．偶然误差在分析中是无法避免的E．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的Ans:C三、分析结果的数据处理和离群值的取舍数据集中趋势的表示方法数据分散程度的表示方法置信度与平均值的置信区间离群值的取舍(一)数据集中趋势的表示方法1.算术平均值2.中位数中位数是指一组平行测定值由小到大的顺序排列的中间值。(二)数据分散程度的表示方法1.平均偏差（算术平均偏差）用来表示一
7、组数据的精密度。相对平均偏差：特点：简单缺点：大偏差得不到应有反映平均偏差：2.标准偏差标准偏差的计算分两种情况：(1)当测定次数趋于无穷大时：μ为无限多次测定的平均值（总体平均值）,即当消除系统误差时，μ即为真值。总体标准偏差：(2)有限测定次数样本标准偏差(s)：相对标准偏差(RSD):变异系数(CV)例题:比较两组数据1.d：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.30,-0.21,0.14,0.002.d：0.18,0.26,-0.25，-0.37,0.32,-0.28,0.31,-0.27解：d1=0.28s1=0.38d2=0.
8、28s2=0.29d1=d2, s1>s2结论：用标准偏差比用平均偏差更客观。（参见:p16例2-1）3.平均值的标准偏差
