流体力学第a10章

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1、流体力学暖通教研室二00七年六月主讲：周传辉1第十章相似性原理和因次分析§10－1力学相似性原理§10－2相似准数§10－3模型律§10－4因次分析法2如何设计模型，使原型与模型流动相似？如何把模型中测量的物理量换算到原型？相似原理和模型试验基础答案3§10－1力学相似性原理“没有理论的实践是盲目的实践；没有实践的理论是空洞的理论”实验分原型实验和模化实验：原型实验：现场实物实验，所有条件均为真实的物理条件。模化实验：对真实条件作相似变换，既可放大，也可缩小。相似：如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小

2、成比例外，方向相同，则称这两个现象是相似的。一、几何相似几何相似指的是流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例4§10－1力学相似性原理相应线段夹角相同，即：相应的线性长度保持一定的比例：称为长度比例常数相应面积之比为长度单位的平方：相应体积之比为长度的立方：5§10－1力学相似性原理二、运动相似两流动运动相似，要求两流动的相应流线几何相似，相应点的流速成比例。λv称为速度比例常数。时间比例常数该式表明原型流动和模型流动实现一个特定流动过程所需时间之比。加速度比例常数是速度比例常数除以时间比例常数：只要速度

3、相似，加速度也必然相似。反之亦然。由于流速场的研究是流体力学的首要任务，运动相似通常是模型实验的目的。6§10－1力学相似性原理三、动力相似流体的运动相似，要求同名力作用，相应的同名力成比例。同名力是指同一物理性质的力。例如粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。同名力作用是指原型中，如果作用着粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。则模型中也同样作用着粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。相应的同名力成比例是指原型流动和模型流动的同名力成比例式中，v、P、G、I、E分别表示粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据。动力相似

4、是决定两流动运动相似的主导因素。三者是一个彼此密切相关的整体，缺一不可。7§10－2相似准数设想在两相似的水流中，如图，取两个相应的质点n和m，研究这两个质点所受的粘性力、压力、重力、惯性力。流体不可压缩，不存在弹性力。根据动力相似条件：8§10－2相似准数现将(a)写成：原型水流中所取的质点是边长为Ln的立方体；模型水流中所取的相应质点是边长为Lm的立方体则两水流质点所受压差作用分别为作用于这两个立方体的惯性力（动量）为：将以上两式代入(a)式。得：即：称为流动的欧拉数，欧拉数是压差和惯性力的相对比值。原型水流和模型水流压力和惯性力的相似关系可以写

5、为：Eun＝Eum，即原型与模型的欧拉数相等。结论：如果两现象动力相似，那么它们的Eu数应相等。9§10－2相似准数由(b）式得代入（b）式，可得：再由称为弗诺德数。弗诺德数是惯性力与重力的相对比值。原型水流与模型水流惯性力和重力的相似关系，可以写成：将得：即原型与模型的弗诺德数相等。10§10－2相似准数由(c）式是惯性力与粘性力的比值，即雷诺数。原型水流和模型水流粘性力与惯性力的相似关系可以写成：即原型与模型的雷诺数相等。11§10－2相似准数在高速气流中，弹性力起主要作用惯性力与弹性力的比值，以来表示则原型与模型的弹性力相似，在消去l2以后，得

6、出根据气体动力学，我们知道：相似关系简化以后式中E为气体的体积弹性模量。这个速度比值就是马赫数M。即弹性力相似，原型与模型的马赫数相等：Mn＝Mm12各种不同力作用下的相似准则重力与浮升力之比阿基米德数浮升力相似7当地惯性力与牵连惯性力之比斯特罗哈数谐时相似6惯性力与弹性力之比马赫数F＝EA弹性力相似5压差与惯性力之比欧拉数P＝pA压力相似4惯性力与粘性力之比雷诺数层流阻力相似3惯性力与重力之比弗诺德数G＝mg重力相似2各种力与惯性力之比牛顿数F＝ma牛顿相似1物理意义准则数作用力相似准则13§10－2相似准数对某一流动具有代表性的物理量称为定性量，

7、或叫特征物理量。比如：在管内流动中，断面的平均速度就是有代表性的速度，我们称为定性速度。对于长度的代表性的量，有管内径、外径和管长度，管内径就是定性长度（定型尺寸）。用动力相似的定义得到了相似准则数，结果表明，两个流动现象相似，它们的同名准则数相等。下面我们再从流体的运动微分方程出发，用比例代换的方法，也可以推导出相似准则数。主要采用的方法是对微分方程进行无量纲化，然后通过有量纲的方程与无量纲的方程之间的对比得到一些准则数。我们以重力作用下的粘性不可压缩恒定流为例。14§10－2相似准数引入无量纲的参数，有量纲与无量纲参数之间的关系为：其中L、V、P

8、均为定性的量。比如15§10－2相似准数由于L、V、P为常数，可以提到微分项的外边，即有：16§10－2相似