流体力学第3章

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1、1.先建立理想流体动力学的基本方程—欧拉运动微分方程2.在一特定的条件下积分可得到伯努利积分。3.伯努利积分的实际应用4.动量定理，及其应用。第三章流体动力学本章内容：§3-１流体运动微分方程式--欧拉运动微分方程式由牛顿第二定律导出。一、理想流体运动微分方程Ｆi＝ｍａi(ｉ=x，y，z）表面力沿ｘ向的合力：理想流体，各面上无切应力,质量力在ｘ轴上的投影：ρXdxdydz加速度在ｘ方向的投影：取脱离体受力分析以ｘ方向为例列方程即为理想流体的欧拉运动微分方程式。方程适用条件理想流体,即无论流动定常与否，可压缩还是不可压缩均适用。二、粘性流体运动微分方程

2、（N-S方程）作用于流体微团上的力有：质量力、压力，粘性切应力。取一六面体流体微团流体微团上受力表面力：法向应力切向应力质量力：yxz第一个下标：切应力所处于的坐标面第二个下标：切应力的方向zydydx形心yxz切应力互等证明：面力是二阶小量，质量力是三阶小量力矩方程为：同理可证略去高阶小量后得：（一）应力形式的运动微分方程zydydx形心N-S方程的推导ｘ方向（一）应力形式的运动微分方程yxz单位质量流体的应力单位质量流体的惯性力单位质量流体的质量力?讨论（1）上面方程组是否封闭？（2）应力与变形速度之间是否有某种关系？（一）应力形式的运动微分

3、方程（二）广义的牛顿内摩擦定律牛顿平板剪切流试验：微团的剪切变形速度切应力与剪切变形速度成正比1切应力与速度之间的关系dvxdt流体微团的运动形态：平移旋转变形→线变形角变形一般的平面剪切变形xDACD’C’B’Bd2d1y（二）广义的牛顿内摩擦定律1切应力与速度之间的关系2法向应力与线变形速度之关系:由于流体微团伸缩变形产生附加法向应力。理想流体粘性流体不可压缩流体（二）广义的牛顿内摩擦定律三、N——S方程（可压缩流体）四、不可压缩流体N-S方程讨论1.N-S方程的求解：2.N-S方程为偏微分方程求解时应给定边界条件和初始条件。3.物

4、面上为无滑移条件（切向速度为零）与理想流体不同。变量4个：三个速度和压力方程4个容易求解析解吗§3-2伯努利方程----欧拉运动微分方程的特解理想流体的欧拉运动微分方程式连续性方程一、方程推导(1)理想流体(3)定常运动(4)质量力只有重力(5)沿流线(轨迹线)积分(2)不可压缩流体限制条件+流线欧拉运动微分方程的伯努利积分c—伯努利积分常数对于不同的流线伯努利积分常数c一般不相同。对于不可压缩理想流体，在重力作用下作定常流时，在同一条流线上值保持不变。伯努利积分（方程）或为（3-30）（3-31）或为下标1、2为同一流线上的任意两点忽略重力作用？？

5、讨论：讨论：速度、压力沿流程如何变化？1、几何意义二、伯努利方程的意义结论：对于理想流体，定常运动，质量力只有重力作用时，沿流线总水头为一常数。总水头线为一条水平线压强水头流速水头总水头位置水头测压管水头压力水头线总水头H总水头线z1z22能量意义(物理意义)伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。单位重量流体的位置势能单位重量流体的压力势能单位重量流体的动能单位重量流体的总机械能：？讨论：实际流动中总水头线不是水平线，单位重量流体的总机械能沿流线也不守恒,为什么

6、？§3-3伯努利方程的应用一小孔口出流图示一敞口贮水箱,孔与液面的垂直距离为h。设水位保持不变(2)出流流量Q求：(1)出流速度v解：(1)设流动符合不可压缩理想流体定常流动条件。从自由液面上任选一点1画一条流线到小孔2，并列伯努利方程(a)12A(b)(2)在小孔出口,发生缩颈效应。设缩颈处的截面积为Ae,缩颈系数ε(c)小孔出流量(d)12AAe收缩系数ε与孔口边缘状况有关：实际孔口出流应乘上一修正系数k<1(e)μ=kε,称为流量修正系数，由实验测定。内伸管ε=0.5,流线型圆弧边ε=1.0锐角边ε=0.61,二文丘利管（一种流量计）取管轴为基

7、准列伯努利方程:连续性方程:联立得：解出流量∪形管（内装水银）：或注意：考虑流体粘性因此流线近似为一组平行直线，则铅直方向上动水压力按静水压力分布，即ｐA＝γｈ′管Ⅱ液面升高ｈ和自由表面平齐Ｂ点称为驻点三、皮托管(测流体流速）Ｂ点:ｐB＝γ（ｈ′＋ｈ）管Ⅰ测得压力称动压力（ｐA）管Ⅱ测的压力称总压力，又称总压管皮托管。在流线上列立伯氏方程Ａ点ｚ=０p=pAUA＝UB点ｚ=０p=pBUB＝０因此pA=γh'pB=γ(h'+h）因此“联合测管”，或普朗特管UA＝U，UB＝０Ａ处感受到动压Ｂ处感受到总压比压计流体的重度流体的重度四虹吸管h1h2s01求虹

8、吸管出口流速和最高点S处的压力列0-1两截面的伯努利方程列0-S两截面的伯努利方程h1h2s0112五有能量