《微积分的matla》PPT课件

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1、3微积分问题的计算机求解7/29/20211主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介7/29/20212微积分问题的解析解3.1.1极限问题的解析解3.1.2函数导数的解析解3.1.3积分问题的解析解7/29/202133.1.1极限问题的解析解3.1.1.1单变量函数的极限7/29/20214【例3-1】试求解极限问题7/29/20215【例3-2】求解单边极限问题7/29/202163.1.1.2多变量函数的极限7/29/2

2、0217【例3-3】求出二元函数极限值7/29/202183.1.2函数导数的解析解3.1.2.1函数的导数和高阶导数7/29/20219【例3-4】7/29/2021107/29/2021113.1.2.2多元函数的偏导7/29/202112【例3-5】7/29/202113三维曲面：引力线：7/29/202114【例3-6】7/29/2021153.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵7/29/202116X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。7/29/202117【例3-7】试推导其J

3、acobi矩阵7/29/2021183.1.2.4隐函数的偏导数7/29/202119【例3-8】7/29/2021203.1.2.5参数方程的导数已知参数方程，求【例3-9】7/29/2021213.1.3积分问题的解析解3.1.3.1不定积分的推导7/29/202122【例3-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。7/29/202123对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分7/29/202124【例3-11】证明7/29/202125【例3-12】两个不可积问

4、题的积分问题求解。7/29/2021263.1.3.2定积分与无穷积分计算7/29/202127【例3-13】7/29/202128【例3-14】7/29/202129【例3-15】3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解7/29/2021307/29/2021317/29/202132【例3-16】7/29/2021333.2函数的级数展开与级数求和问题求解3.2.1Taylor幂级数展开3.2.2Fourier级数展开3.2.3级数求和的计算7/29/2021343.2.1Taylor幂级数

5、展开3.2.1.1单变量函数的Taylor幂级数展开7/29/2021357/29/202136【例3-17】7/29/2021377/29/2021383.2.1.2多变量函数的Taylor幂级数展开7/29/2021397/29/202140【例3-18】7/29/2021417/29/2021427/29/2021433.2.2Fourier级数展开7/29/2021447/29/2021457/29/202146【例3-19】7/29/202147【例3-20】7/29/2021487/29/

6、2021493.2.3级数求和的计算7/29/202150【例3-21】计算数值计算方法7/29/202151【例3-22】试求解无穷级数的和7/29/202152【例3-23】求解7/29/202153【例3-24】求解7/29/2021543.3数值微分3.3.1数值微分算法3.3.2中心差分方法及其MATLAB实现3.3.3二元函数的梯度计算7/29/2021553.3.1数值微分算法7/29/202156两种中心差分：7/29/2021577/29/2021587/29/2021593.3.2

7、中心差分方法及其MATLAB实现7/29/2021607/29/202161【例3-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。7/29/2021627/29/2021633.3.3二元函数的梯度计算7/29/202164【例3-26】计算梯度，绘制引力线图：7/29/202165绘制误差曲面:7/29/202166将网格加密一倍:7/29/2021677/29/2021683.4数值积分问题3.4.1由给定数据进行梯形求积3.4.2单变量数值积分问题求解3.4.3

8、双重积分问题的数值解3.4.4三重定积分的数值求解7/29/2021693.4.1由给定数据进行梯形求积7/29/2021707/29/202171【例3-27】7/29/202172【例3-28】画图：7/29/202173求理论值：不同步距：7/29/2021743.4.2单变量数值积分问题求解7/29/202175【例3-29】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法7/29/202176用inline函数