《精讲多练Matla》PPT课件

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1、1精讲多练MATLAB(第二版)罗建军杨琦西安交通大学出版社第三章MATLAB的符号计算3教学目标介绍符号运算的有关概念及其使用4授课内容3.1符号变量和符号表达式3.2微积分3.3方程求解53.1符号变量和符号表达式符号变量和符号表达式在使用前必须说明sym函数>>f1=sym(‘ax^2+bx+c’)syms函数>>clear>>symsabcx>>whosNameSizeBytesClassa1x1126symobjectb1x1126symobjectc1x1126symobjectx1x1126sy

2、mobject6默认自变量符号表达式默认自变量a*x^2+b*x+cx1/(4+cos(t))t4*x/yx2*a+bb2*i+4*jx73.2微积分3.2.1极限>>limit(1/x,x,0)ans=NaN>>limit(1/x,x,0,'left')ans=-inf>>limit(1/x,x,0,'right')ans=inf表达式函数格式备注limf(x)x→alimt(f,x,a)若a=0，且是对x求极限，可简写为limit(f)limf(x)x→a-limt(f,x,a,'left')左趋近于alim

3、f(x)x→a+limit(f,x,a,'right')右趋近于a83.2.2微分diff(f)求表达式f对默认自变量的一次微分值；diff(f,t)求表达式f对自变量t的一次微分值；diff(f,n)求表达式f对默认自变量的n次微分值；diff(f,t,n)求表达式f对自变量t的n次微分值。>>symsabcx>>f=sym('a*x^2+b*x+c');>>diff(f)ans=2*a*x+b>>diff(f,a)ans=x^2>>diff(f,a,2)ans=093.2.3积分int(f)求表达式f对默认自

4、变量的积分值；int(f,t)求表达式f对自变量t的不定积分值；int(f,a,b)求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为[a,b]；int(f,t,a,b)求表达式f对自变量t的定积分值，积分区间为[a,b]>>int(f)ans=1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x>>int(f,x,0,2)ans=8/3*a+2*b+2*c>>int(f,a)ans=1/2*a^2*x^2+b*x*a+c*a103.2.4级数symsum(s,v,a,b)自变量v在[a,b]之间取值时，对通项s求和toyl

5、or(F,v,n)求F对自变量v的泰勒级数展开，至n阶小>>symsx>>taylor(sin(x),10)ans=x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9113.3方程求解3.3.1代数方程代数方程的求解由函数solve实现：solve(f)求解符号方程式fsolve(f1,…,fn)求解由f1,…,fn组成的代数方程组3.3.2常微分方程使用函数dsolve来求解常微分方程：dsolve('equation','condition')12例>>symsabcx>>

6、f=sym('a*x*x+b*x+c=0')>>solve(f)ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))]>>solve('1+x=sin(x)')ans=-1.9345632107520242675632614537689>>dsolve('Dy=x','x')%求微分方程y'=x的通解，指定x为自变量。ans=1/2*x^2+C1>>dsolve('D2y=1+Dy','y(0)=1','Dy(0)=0')%求微分方程y''

7、=1+y'的解，加初始条件ans=-t+exp(t)>>[x,y]=dsolve('Dx=y+x,Dy=2*x')%微分方程组的通解x=-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)y=C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)13自学内容3.4符号表示式的运算3.5sym函数3.6求反函数和复合函数3.7表达式替换3.8任意精度计算3.9符号积分变换3.10Maple接口14应用举例求极限>>symsax>>limit(((x+a)/(x-a))^x,inf)ans=exp(2*a)15应用举例求积分

8、>>int(sqrt(x)/(1+x)^2,1,inf)ans=1/4*pi+1/216应用举例求下列微分方程组>>[y,z]=dsolve('Dy-z=cos(x),Dz+y=1','x')y=-cos(x)*C2+sin(x)*C1+1/2*cos(x)*x+1/2*sin(x)+1z=sin(x)*C2+cos(x)*C1-1/2*sin(x)*x17再见谢谢使用，