近几年四川空间几何初探

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1、立体几何1二个平面的二面角，就是找到一个面到另外一个面的高2当那个啥不好找的时候：（垂足不好找。我们可以隔山打牛用以下技巧：）隔山打牛①不用找到具体的垂足，找到其中两个边（因为那个啥三角形是直角三角形）隔山打牛②用体积法隔山打牛③面积比3存在不存在问题：一般与（线段比例）有关，当运动的时候，求其规律。4建立坐标法（也可以综合应用分析法和建坐法。取长避短，为之我用）当不好建立坐标的时候，特别是在三棱锥的图形中。我们已知其中三个点形成的一个面，　另外一个点难求，我们可以设其为（ｘ，ｙ，ｚ）然后用已知求知。5补形法。无非就是把原本好好的一个图给你遮

2、住一部分，形成所谓的视角障碍。当你填补出来时，哎，一切就是那么的明朗，简单——残缺虽美，但不简单实用~6看见了中点。就想起中点。看到了垂线，就垂涎垂面。7一定要把一些直线看在一个面里面。很多性质就显而易见了。（数学的语言，严密的逻辑，摒除一些视角的误差，或证明你的预感）8平时积累一些小知识，特别是关于正方体，四面体的。三棱锥和长方体的关系（一些内切，外切转化为长方体就能闭一只眼睛看穿它--------为何妖怪（并不是何方神圣，就一小喽啰））圆锥曲线题型分析。如何转化已知和结论的条件：它动等价于它动！结论出来。三角形面积的几种算法建立等式。基本

3、初中几何的应用化解。直接建立坐标系的：08年四川19．（本小题满分12分）如，平面平面，四边形与都是直角梯形，，（Ⅰ）证明：四点共面；（Ⅱ）设，求二面角的大小；【解1】：（Ⅰ）延长交的延长线于点，由得延长交的延长线于同理可得　　故，即与重合因此直线相交于点，即四点共面。（Ⅱ）设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。　　　故所以二面角的大小【解2】：由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（Ⅰ）设，则　　故，从而由点，得故四点

4、共面（Ⅱ）设，则，在上取点，使，则从而又在上取点，使，则从而故与的夹角等于二面角的平面角，　　所以二面角的大小【点评】：此题重点考察立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考察空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键。07年四川（19）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直

5、线与直线所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱锥的体积.（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴（Ⅱ）取的中点，则，连结，∵，∴，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为∴在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为（Ⅲ）由（Ⅱ）知，为正方形∴解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面内，过作，建

6、立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得∴，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（Ⅲ）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离∵，∴06年四川19．（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分解法一：（Ⅰ）证

7、明：取的中点，连结∵分别为的中点∵∴面，面∴面面∴面（Ⅱ）设为的中点∵为的中点∴∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的大小为（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则∵分别是的中点∴（Ⅰ）取，显然面，∴又面∴面（Ⅱ）过作，交于，取的中点，则∵设，则又由，及在直线上，可得:解得∴∴即∴与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为（Ⅲ）设为平面的法向量，则又∴即∴可取∴点到平面的距离为∵，∴∴11年四川19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱

8、ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．（I）求证：CD