空间几何关系

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1、立体几何初步知识（二）空间几何关系——点、直线、平面之间的关系立体几何公理、定理推论汇总一、公理及其推论公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。符号语言：AlBlA,,,Bl作用：①用来验证直线在平面内；②用来说明平面是无限延展的。公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）符号语言：PlPl且作用：①用来证明两个平面是相交关系；②用来证明多点共线，多线共点。公理3经过不在同一条

2、直线上的三点，有且只有一个平面。符号语言：ABC,,,,不ABC共线确定一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。符号语言：Aa有且只有一个平面，使Aaa，推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。符号语言：abPab有且只有一个平面，使，推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。符号语言：ab//有且只有一个平面，使a，b公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。1公理4平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。ab//符号语言：ac//图形语言：cb//作用：用来证明线线

3、平行。二、平行关系公理4平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。ab//符号语言：ac//图形语言：cb//线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。a符号语言：ba//图形语言：ab//线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相a//交，那么这条直线和交线平行。符号语言：aab//b图形语言：面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平(a,b),abO面平行.符号语

4、言：a////图形语言：b//面面平行的判定如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5）,oo//符号语言：oo,图形语言：面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6）2//符号语言：aa//b图形语言：b面面平行的性质1如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。（7）//a//符号语言：图形语言：a面面平行的性质如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个//平面。符号语言：a

5、图形语言：a面面平行的性质3平行于同一个平面的两个平面平行。（9）//符号语言：//图形语言：//平行垂直关系图系三、垂直关系三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这PA条斜线垂直。符号语言：POOaPA图形语言：a且aAO三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和3PA这条斜线的射影垂直.符号语言：POOaAO图形语言：a且aPO线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

6、这条直线垂lm直于这个平面。符号语言：lnl图形语言：(,m),nmnB线面垂直的判定如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平ab//b面。符号语言：图形语言：a线面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（14）aa//b符号语言：图形语言：b线面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直aab线.符号语言：图形语言：b面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂AB

7、直。（16）符号语言：图形语言：AB面面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。符号语言：CDAB图形语言：AB且ABCD最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，且有coscos12cos（其中,,12如图中所示）图形语言：4补充：其他定理：（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（

8、垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等