立体几何空间关系规律性探析

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1、立体几何空间关系规律性探析　　【摘要】立体几何学作为几何学中的重要组成部分，在教学中有着十分重要的意义和地位，被运用到实际生活中的诸多领域，有着十分广阔的应用空间。本文主要针对立体几何空间关系的规律性进行研究和探讨，并对其进行了简要的阐述。【关键词】立体几何空间关系规律性探讨【中图分类号】O182.2【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2014）02-0066-01一引言立体几何作为几何学中的重要组成部分，作为平面几何的后续课程，主要研究三维立体空间中的点、线、面以及各种三维几何体之间的空间关系，对我们实际生活中的诸多领域有着重要的指导意义，

2、渗入到我们生活中的每个角落，在实际生活中有十分广泛的应用。在对立体几何空间关系进行研究时，要注意对其规律性的探讨，本文主要针对立体几何空间关系的规律性进行了分析与探讨，并进行了简要的阐述。二立体几何空间关系的规律性1.立体几何中的部分公理在研究探讨立体几何空间关系的规律性之前，我们先了解立体几何中的一些公理，以便于进一步研究探讨。5公理1：如果一条直线上的两点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线。2.立体几

3、何中的点线关系在立体几何中，点线关系比较简单，通常可以分为两种，点在直线上以及点在直线外两种。另外，在立体几何中两点确定一条直线的定理依然适用。3.立体几何中的点面关系除了点线关系外，立体几何中还有点面间的关系，可以分为两种，即点在平面上与点在平面外。4.立体几何中的线线关系立体几何中的线线关系比较复杂，分为共面与异面两种。共面指有一个平面可以同时包含这两条直线，异面指不存在一个平面可以同时包含这两条直线。第一，立体几何中共面直线的关系。在立体几何中，共面直线间的关系与平面几何中的直线与直线间的关系完全相同，可以分为平行与相交两种，平行指两条直线没有交点

4、，而相交是两条直线存在交点。而垂直是共面直线相交的一个特殊状态，即在共面的平面内，两条直线相交成90度角。5第二，立体几何中异面直线的关系。当两条空间直线无法用同一个平面同时包含时，二者即为空间异面直线。当空间中的两条直线为异面直线时，我们又定义了异面直线所成的角这个定义，过空间中任意一点做两条异面直线a和b的平行线a’与b’，a’与b’所成的锐角或直角叫做异面直线a和b所成的角。当空间中两条异面直线所成的角为直角时，两条异面直线成异面垂直关系。5.立体几何中的线面关系在立体几何中，直线与平面的关系较为复杂，根据不同的位置关系分为直线在平面内、与平面平行

5、以及与平面相交三种情况。当平面可以完全包含直线时，我们称直线在平面内；当直线与平面没有任何交点时，我们称直线与平面平行；当直线与平面存在交点时，我们称直线与平面相交。第一，立体几何中直线与平面平行关系。在立体几何中，当直线与平面平行时，引入了直线到平面的距离这个概念，在直线a上任意取一点A，过点A做平面α的垂线，交平面α于点B，线段AB的长度就是直线a到平面α的距离。5第二，立体几何中直线与平面相交关系。在立体几何中，当直线与平面相交时，引入直线与平面的夹角的概念，过直线a上一点A做平面α的垂线，交平面α于点B，过点B以及直线a与平面α的交点O做一条直线

6、b，直线a与直线b所成的锐角或直角称为直线与平面的夹角。当直线与平面的夹角为直角时，直线与平面内任意一条直线都成垂直或异面垂直关系。6.立体几何中平面与平面的关系立体几何的空间关系还有平面与平面间的关系，分为平行与相交两种。当平面与平面不存在交点时，我们称两个平面平行；当平面与平面存在交点时，我们称两个平面相交。第一，立体几何中平面与平面平行关系。当空间中两个平面平行时，两个平面中各取任意一条直线，二者都没有交点，成平行或异面直线关系。当两个平面平行时，引入了平面间的距离这个概念，平面α内任取一点A做平面β的垂线，并交平面β于点B，线段AB的长度就为平面

7、与平面间的距离。第二，立体几何中平面与平面相交关系。当空间中的两个平面相交时，引入了两平面的夹角这个概念，在两个平面交线上任取一点A，分别在两个平面α、β内作交线的垂线a、b，则直线a、b所成的锐角或直角就为平面与平面的夹角。当平面与平面成直角时，我们称其中任意一个平面垂直于另一个平面，并且在任意一个平面中作交线的垂线，均垂直于另一个平面。三结束语5立体几何作为几何学的重要组成部分，难度比平面几何学习有所加大，立体几何的空间关系较为复杂，本文主要针对立体几何空间关系的规律性进行了分析与探讨。参考文献[1]吴丽娟等.对新课标下高中立体几何教学的认识[J].

8、教育实践与研究（中学版），2008（9）[2]崔秋珍.基于空间解析几何方法的立体