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时间:2019-07-04
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1、备战2008中考专题(应用性问题专题)题型1方程(组)型应用题题型2不等式(组)型应用题题型3函数型应用问题题型4统计型应用问题题型5几何型应用问题一.知识网络梳理新的《课程标准》明确指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具.”为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题技巧,涉及的背景材料十分广泛,涉及到社会生产、生活的方方面面;再就是题目文字冗长,常令学生抓不住要领,不知如何解题.解答的关键是要
2、学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,将其转化为数学模型.题型1方程(组)型应用题方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言,也是中考命题所要考察的重点热点之一.我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识.并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题.解此类问题的方法是:(1)审题,明确未知量和已知量;(2)设未知数,务必写明意义和单位;(3)依题意,找出等量关系,列出等量方程;(4)解方程,必要时验根.题型2不等式(组)型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的,
3、许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋势),从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识.本节中,我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性,它们涉及我们日常生活中的方方面面.列不等式时要从题意出发,设好未知量之后,用心体会题目所规定的实际情境,从中找出不等关系.题型3函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一,也是初中数学与高中数学相联系的纽带.它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系,中考命题中既重点考查函数及其图象的
4、有关基础知识,同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一,多数省市作压轴题.因此,在中考复习中,关注这一热点显得十分重要.解这类题的方法是对问题的审读和理解,掌握用一个变量的代数式表示另一个变量,建立两个变量间的等量关系,同时从题中确定自变量的取值范围.题型4统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景,其实际应用性特别强.中考试题的热点之一,就是考查统计思想方法,同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力.题型5几何型应用问题几何应用题常常以现实生活情景为背景,考查学生识别图形的能力、动手
5、操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法.(三)、函数型应用题例4、元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:纸环数x(个)1234……彩纸链长度y(cm)19365370……(个)1234567701020304050608090O(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在如图的平面直角坐标系中描出相应的点,猜
6、想y与x的函数关系,并求出函数关系式。解:(1)在所给的坐标系中准确描点,由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系。设经过(1,19),(2,36)两点的直线y=kx+b,则可得:K+b=192k+b=36解得:k=17,b=2,即y=17x+2当x=3时,y=17×3+2=53,当x=4时,y=17×4+2=70.即点(3,53),(4,70)都在一次函数y=17x+2的图象上,所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x(个)之间满足一次函数关系y=17x+2。(三)、函数型应用题例4、元旦联欢会前某班布置教室,同学
7、们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:纸环数x(个)1234……彩纸链长度y(cm)19365370……(个)1234567701020304050608090O(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在如图的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式。(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?解:(2)根据题意,得.解得.答:每根彩纸链至少要用59个纸环.1.东方专卖店专销某种
8、品牌的计算器,进价12元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降价0.10元[例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1元,就可以按19元/只的价格购买],但是最低价为16元/只.(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?(2)写出当一次购买x只时(x>10),利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式;(3)有
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