《广专题数列》PPT课件

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1、一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2009·东北四校联考)已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为()(A)an=4n-3(B)an=2n-1(C)an=4n-2(D)an=2n-3【解析】选A.∵a-1,2a+1,a+7为数列{an}的前三项，∴2(2a+1)=(a-1)+a+7,解上式得a=2,∴a1=1,d=4.∴an=1+(n-1)·4=4n-3.6.(2009·海南·宁夏高考)等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差

2、数列.若a1=1,则S4=()(A)7(B)8(C)15(D)16【解析】选C.∵4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a1+a3=4a2,即4a1+a1q2=4a1q,∴q2-4q+4=0,∴q=2,S4=15.7.Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中，b5=a5,b7=a7，则b6等于()【解析】选C.设等差数列{an}的公差为d.∵S9=-36,S13=-104,∴9a5=-36,13a7=-104,∴a5=-4,a7=-8.又∵{bn}为等比数列，∴b6=b5b7=-4×(-8)=32，∴b6=±.28.等差数

3、列{an}的公差d不为零,Sn是其前n项和,则下列四个命题中，假命题是()(A)若d＜0,且S3=S8,则{Sn}中,S5和S6都是{Sn}中的最大项(B)给定n,对于一定的k∈N*(k＜n),都有an-k+an+k=2an(C)若d＞0,则{Sn}中一定有最小的项(D)存在k∈N*,使ak-ak+1和ak-ak-1同号【解析】选D.∵d≠0,∴ak-ak+1=-d,ak-ak-1=d,显然不同号.9.已知周期数列{xn}满足xn=

4、xn-1-xn-2

5、(n≥3),若x1=1,x2=a(0≤a≤1),则当该数列的周期最小时,数列的前2010项的和是()(A)133

6、8(B)1339(C)1340(D)1341【解析】选C.∵xn=

7、xn-1-xn-2

8、,x1=1,x2=a,∴x3=

9、x2-x1

10、=1-a.显然周期T最小时,a=1,且S3=2,S6=4,S9=6,∴S2010=a1+a2+a3+…+a2008+a2009+a2010=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+…+(a2008+a2009+a2010)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2009·陕西高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则an=__________.【解析】由a6=S3

11、=12可得{an}的公差d=2,首项a1=2,故易得an=2n.答案:2n【解析】∵{an}为等差数列,且a4-a2=8,∴2d=8,d=4.又∵a3+a5=26,∴2a4=26,a4=13.∴an=a4+(n-4)d=13+4(n-4)=4n-3,∴M≥2,M的最小值为2.答案:214.(2009·湖北联考)在数列{an}中,都有an-an-1=p(n≥2,n∈N*)(p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断,①数列{an}是等方差数列,则数列{an}是等差数列,②数列{(-1)n}是等方差数列;③若数列{an}既是等方差数列,又是

12、等差数列,则该数列必为常数列;④若数列{an}是等方差数列,则数列{akn}(k为常数,k∈N*)也是等方差数列,则正确命题序号为_________.22218.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn=(2n-1)·an,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)若cn=tn·［lg(2t)n+lgan+2］(0

13、bn}是等差数列，b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.(1)求数列{an}的前n项和Sn的公式；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,3，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.按ESC返回