《平稳时序模型》PPT课件

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1、平稳时间序列模型时间序列的预处理线性平稳时间序列建模原理线性平稳时间序列的种类ARMA模型的平稳性和可逆性时间序列的预处理平稳性检验纯随机性检验时间序列的预处理时间序列平稳性检验平稳性时间序列非平稳性时间序列纯随机性检验白噪声序列(纯随机序列)平稳非白噪声序列无规律可循，分析结束ARMA模型1.确定性分析2.随机性分析（ARIMA模型）平稳时间序列的意义时间序列数据结构的特殊性可列的多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值平稳性的重大意义极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量极大地简化了时序分析的难度，减少了待估参数的个数图检验（

2、特点）这种方法是通过观察时间序列的趋势图和自相关图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方法判断出来。(1)时序图检验（判断准则）根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及无周期特征(2)自相关图检验（判断准则）平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。若时间序列的自相关函数在

3、k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。例2.1时序图例2.

4、1自相关图例2.2时序图例2.2自相关图例2.3时序图例2.3自相关图2.2纯随机性检验纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质标准正态白噪声序列时序图标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图白噪声序列的性质纯随机性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列方差齐性(平稳)根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的时间序列的建模原理动态性动态性：就是指时间序列各观测值之间的相关性。从系统的观点看：动态性即指系统的记忆性，也就是某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响，图示如下：系

5、统输入输出（响应）例（1）某人在某一天打了一针，如果当天的反应是疼痛，而以后没有其它反应，那么系统的输入、输出如下：时间t：12345输入at:01000输出xt：0000这种状况可用模型概括为：（2）如果此人在打针后当天没有什么感觉，而第二天出现了红肿，那么系统的输入、输出如下：时间t：12345输入at:01000输出xt：0000这种状况可用模型概括为：（3）如果当天的反应是疼痛，第二天出现了红肿，那么：时间t：12345输入at:01000输出xt：000这种状况可用模型概括为：（4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反应，那么，关于该刺激的

6、总的概括为：上式中：总称为记忆函数，其中为at-j对xt的影响程度，输入与输出是由记忆函数联结起来的。由于系统具有记忆性，我们可以用过去的数据预测未来。时间序列模型的种类自回归模型移动平均模型自回归移动平均模型统计模型的一般形式时间序列模型的一般形式模型AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型(一).一阶自回归模型，AR(1)1.设{

7、xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为：其中：(1)εt是白噪声序列（Eεt=0,Var(εt)=σ2,cov(εt,εt+k)=0,k≠0）,(2)假定：E(xt,εs)=0(t

8、，而使相关数据转化成了独立数据。3.随机游走模型如果一个时间序列xt的合适的模型为如下的形式：其中：εt为白噪声序列，那么