激活思维专题系列三角恒等变换的灵感天地

《激活思维专题系列三角恒等变换的灵感天地》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、激活思维专题系列之三角恒等变换的灵感天地一、重要知识点感悟及深化1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：;;对其变形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，有时应用该公式比较方便。2．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：...要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形，这两个形式常用。3.辅助角公式：asinx+bcosx=（其中）是常用转化手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟练掌握其变形结论。二．数学思想，思维方向及经典题型剖析三角恒等变换的三个思考方向（1）巧变角（已

2、知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等）。如：1、已知，，那么的值是_____2、，且，，求3、已知为锐角，，，则与的函数关系为______4．的值是()5.cos20/cos35(根号下1-sin20)=6.sin2x+cosxcos(60+x)-sin2(30-x)=(2)三角函数名称互化(切割化弦)，如1、求值2、化简：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·．(3)式子结构（公式的正用逆用各种变形用）1、A、B为锐角，且满足，则＝_____2、，，，则三角形形状为3已知，求的值4递增区间＿＿＿＿＿＿5函数是（C

3、）（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数6化简：7当函数取得最大值时，的值是______8已知则值等于（）9已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．。10若求的取值范围。三角恒等变换单元检测一、选择题1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2．（2cos80）的值是()A．B．C．D．3．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于()A．B．－C．D．－4．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是(　)A

4、．tan＜cot，B．tan＞cot，C．sin＜cos，D．sin＞cos．5．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是(　　)A．(－1,)B．[－1,]C．[－1,]D．[―,―1]6．在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是(　　)(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③B．②④C．①④D．②③7．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为(　　)A．－B．－或－C．－D．或－8．函数的最大值为()A.B.C.D.2二．填空题9．

5、f(x)＝的值域为10．(04江苏)已知0＜α＜，tan＋cot＝，则sin(α－)的值为11若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝．12．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝13．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是。14．若圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D把圆周分成∶∶∶＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为。15．在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，则tanA=，△ABC的面积为三．解答题16．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜

6、，求cos（α＋β）．17．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π]，求sin(2α＋)的值．18．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．19．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝①，且tantanβ＝2－②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．20.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=.(1)求实数m的范围.(2)当m取最小值时，求sin(α+β)的值.21.已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°.(1)在上取一点P，若∠BOP

7、=2θ,把PA+PB+PC表示成θ的函数；(2)设f(θ)=PA+PB+PC，当θ为何值时f(θ)有最大值，最大值是多少?三角恒等变换测试题参考答案：一、选择题1．B　由2sinAcosB＝sin(A＋B)sin(B－A)＝0B＝A．2．C原式＝＝＝．则f(x)＝＝∈[,―1]∪(―1,)．3．D．4．B∵sinθ＞0，cosθ＜0，tan－cot＝－＝－＞0．∴tan＞cot．5．C6．B解：由tan＝＝＝sinC。∴cosC＝0