三角恒等变换专题复习学案

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1、WORD格式可编辑三角恒等变换【考情分析】三角函数是历年高考重点考察内容之一,三角恒等变换的考查,经常以选择与填空题的形式出现,还常在解答题中与其它知识结合起来考查,其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点.在考查三角知识的同时,又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。【知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin_αcos_β±cos_αsin_β,cos(α±β)=cos_αcos_β∓sin_αsin_β,tan(α±β)=.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=2sin_αcos_α,co

2、s2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,tan2α=.3.有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tan_αtan_β);(2)cos2α=,sin2α=;(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2,sinα±cosα=sin.4.辅助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ),其中sinφ=,cosφ=.5.ω>0时周期周期周期【考题体验】1.(2013·江西高考)若sin=,则cosα=(  )A.-B.-C.D.[来源:学.科.网

3、Z.X.X.K]解析:选C 因为sin=,所以cosα=1-2sin2=1-2×2=.[来源:学&科&网Z&X&X&K]2.(2014·高考课标卷)已知,则()A.B.C.D.解析:选A3.已知tan=,tan=,则tan(α+β)的值为(  )A.B.C.D.1解析:选D tan(α+β)=tan===1.专业技术资料整理分享WORD格式可编辑4.(2013·四川高考)设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是________.解析:∵sin2α=2sinαcosα=-sinα,∴cosα=-,又α∈,∴sinα=,tanα=-,

4、∴tan2α===..Com]5.tan20°+tan40°+tan20°tan40°=________.解析:∵tan(20°+40°)=,∴-tan20°tan40°=tan20°+tan40°,即tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.【典型例题】考向一:求角问题例1:已知且,求的值.变式1:已知考向二:三角函数的化简求值例2、(2013·重庆高考)4cos50°-tan40°=(  )A.  ;B.;C.;D.2-1[解] 4cos50°-tan40°=4sin40°-======.【方法规律】1.三角函数式化简的原

5、则三角函数式的化简要遵循“三看”原则,即一看角,二看名,三看式子结构与特征.即用转化与化归思想“去异求同”的过程,具体分析如下:(1)首先观察角与角之间的关系,用已知角表示未知角,角的变换是三角恒等变换的核心;(2)其次是看三角函数名称之间的关系,通常是常值代换或者切化弦;(3)再就是观察代数式的结构特点,合理的选择三角函数公式,化繁为简.2.解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题,往往所给角都是非特殊角,解决这类问题的基本思路有:(1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正、负相消的项,消去求值;[来源:学

6、科

7、网](3)化分子、分母出

8、现公约数进行约分求值.变式2:(2014·嘉兴模拟)的值是(  )A.B.C.D.解析:选C 原式====.专业技术资料整理分享WORD格式可编辑考点三:三角函数的条件求值[来源:Z&xx&k.Com][例3] (1)(2013·浙江高考)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α=(  )A.B.C.-D.-(2)(2013·广东高考)已知函数f(x)=cos,x∈R.①求f的值;②若cosθ=,θ∈,求f.[解] (1)法一:(直接法)两边平方,再同时除以cos2α,得3tan2α-8tanα-3=0,tanα=3或tanα=-,

9、代入tan2α=,得tan2α=-.法二:(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性,记sinα=,cosα=,这时sinα+2cosα=符合要求,此时tanα=3,代入二倍角公式得到答案C.(2)①f=cos=cos=cos=1.②f=cos=cos=cos2θ-sin2θ.因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=-.所以sin2θ=2sinθcosθ=-,cos2θ=cos2θ-sin2θ=-.所以f=cos2θ-sin2θ=--=.【互动探究】保持本例(2)②条件不变,求f的值.解:因为θ∈,cosθ=,所以sinθ=-=-=-.所以f=cos

10、=cos=×=cosθ+sinθ=-=-.     【方法规律】三角函数求值的两种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给

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