《导数与积分》PPT课件

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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分1（2012年高考（新课标理））已知则的图像大致为()B【解析】选得:或均有排除2．（2012年高考（浙江理））设a>0,b>0.（　　）,则a>b,则abB．若A．若【答案】A【解析】若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.3（2012年高考（重庆理））设函数其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是（　　）A．函数有极大值和极小值B．函数有

2、极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值在R上可导,【答案】D解,由为增;,由为减;,由为减;,由为增.4（2012年高考（陕西理））设函数A．为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点,则（　）B．C．D．解析:,令得时,为减函数;时,为增函数,为的极小值点,选D.所以5（2012年高考（山东理））设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件上是增函数”的（　　）【解析】若函数在R上为减函数,则

3、有函数为增函数,则有所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件,选A.yxO6（2012年高考（湖北理））已知二次函数的图象如图所示,则它与xA．B．C．D．轴所围图形的面积为（　）解析:根据图像可得:,再由定积分的几何意义,可求得面积为.【解析】故,答案C7（2012年高考（福建理））如图,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则P恰好取自阴影部分的概率为A．B．C．D．（　）8（2012年高考（大纲理））已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则c=()A．或2B．或3C．或1

4、D．或1答案A【解析】因为三次函数的图像与x结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可而,当由或可得或,即轴恰有两个公共点,时取得极值9．（2012年高考（上海理））已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,5),C(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为___.[解析]如图1,所以xyABC5NxyODM5P易知,y=xf(x)的解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MNO与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S

5、=.[评注]对于曲边图形,上海现行教材中不出微积分,能用微积分求此面积的考生恐是极少的,而对于极大部分考生,等积变换是唯一的出路.xyABC5NxyODM5P10．（2012年高考（山东理））设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为则a=______【解析】由已知得所以【解析】本题考查三角函数定积分的应用..11（2012年高考（江西理））计算定积分___________.12．（2012年高考（广东理））曲线在点处的切线方程为___________________.解析:所以切线方程为即13．（

6、2012年高考（天津理））已知函数的最小值为0,其中(Ⅰ)求(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数k(Ⅲ)证明a的值;的最小值;13.【命题意图】本试题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识,考查函数思想、分类讨论思想、考查综合分析和解决问题的能力.(1)的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）①当时，②当时，得：实数的最小值为与（*）矛盾符合（*）（3）由（2）得：对任意的取当时，得：当时，得：恒成立14．（2012年高考（新课标理））已知函数满足(1)求的解析式及单调区

7、间;,求的最大值.(2)若【解】（1）令得：得：在R上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为单调递减区间为（2）得①当时，在R上单调递增时，与②当时，得：当时，令；则当时，当时，的最大值为矛盾15．（2012年高考（浙江理））已知a>0,bR,函数.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数的最大值为

8、2a-b

9、﹢a;+

10、2a-b

11、﹢a≥0;≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.(ⅱ)(Ⅱ)若﹣1≤【解析】(ⅰ)当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,的最大值为:当b>0时,在0≤x≤1上的正

12、负性不能判断,此时的最大值为:=

13、2a-b

14、﹢a;综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为

15、2a-b

16、﹢a;=

17、2a-b

18、﹢a;(ⅱ)要证+

19、2a-b

20、﹢a≥0即证=﹣亦即证的最大值小于(或等于)

21、2a-b

22、﹢a,∴令当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,的最大值为:当b<0时,在0≤x≤1上正负性不能判断,≤

23、2a-b

24、﹢a.∵此时=

25、2a-b

26、﹢a;≤

27、2a-b

28、﹢a;综上所述:+

29、2a-b

30、﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.(Ⅱ)由(Ⅰ)知:且函数∵﹣1≤≤1对x∴

31、2a-b

32、﹢a≤1.取b为纵