函数解析式(附答案)

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1、1、设f（x)是定义在R上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1＜x≤1时,f(x)=2x-1，求当1

2、(x-1)=

3、x

4、-

5、x-2

6、f[f(m)]=f(2004)-7/2那么m=?令x-1=t则x=t+1f(x-1)=

7、x

8、-

9、x-2

10、f(t)=

11、t+1

12、-

13、t+1-2

14、=

15、t+1

16、-

17、t-1

18、所以得到f(x)=

19、x+1

20、-

21、x-1

22、所以f(2004)=

23、2004+1

24、-

25、2004-1

26、=2所以f[f(m)]=2-7/2=-3/2设f(m)=t则f[f(m)]=f(t)=

27、t+1

28、-

29、t-1

30、=-2/3(1)若t<-1则f(t)=-(t+1)+(t-1)=-2/3无解(2)若-1<=t<1则f(t)=(t+1)+(t-1)=-2/3解得t=-1/3(3)若t>=

31、1则f(t)=(t+1)-(t-1)=-2/3无解综上所述t=-1/3即f(m)=-1/3由于f(m)=

32、m+1

33、-

34、m-1

35、所以f(m)=

36、m+1

37、-

38、m-1

39、=-1/3(1)若m<-1则f(m)=-(m+1)+(m-1)=-1/3无解(2)若-1<=m<1则f(m)=(m+1)+(m-1)=-1/3解得m=-1/6(3)若m>=1则f(m)=(m+1)-(m-1)=-1/3无解综上所述m=-1/6所以m的值为-1/616．设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m，n总有f（m＋n）＝f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）＝1，

40、且x＜0时，f（x）＞1；（2）证明：函数f（x）在R上单调递减；（3）设A＝｛（x，y）｜f（x2）f（y2）＞f（1）｝，B＝｛（x，y）｜f（ax－y＋2）＝1，a∈R｝，若A∩B＝Æ，确定a的取值范围．16．设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m，n总有f（m＋n）＝f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）＝1，且x＜0时，f（x）＞1；（2）证明：函数f（x）在R上单调递减；（3）设A＝｛（x，y）｜f（x2）f（y2）＞f（1）｝，B＝｛（x，y）｜f（ax－y＋2）＝1，a∈R｝，若A∩B＝Æ，确定a的取值范围．证明

41、：（1）令n＝0，则f（m＋0）＝f（m）f（0）对于任意实数m恒成立．所以f（0）＝1，设x＜0，则－x＞0，由f［x＋（－x）］＝f（x）·f（－x）＝1，得f（x）＝，∵当x＞0，0＜f（x）＜1，∴＞1．∴x＜0时，－x＞0，于是f（x）＝＞1．（2）设x1＜x2，x2－x1＞0f（x2）＝f［（x2－x1）＋x1］＝f（x2－x1）f（x1）∵x2－x1＞0，0＜f（x2－x1）＜1，且f（x）＞0，∴f（x2－x1）f（x1）＜f（x1），即f（x2）＞f（x1）故函数f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x2）f（y2）＝f（x2＋y2）＞f（1），

42、f（ax－y＋2）＝1＝f（0），∴x2＋y2＜1，ax－y＋2＝0，由于A∩B＝Æ，则圆心（0，0）到直线ax－y＋2＝0的距离d＝≥1解之得－≤a≤．函数f(x)=mx/4x-3(x不等于3/4)在定义域内恒有f{f(x)}=x则m=∵f{f(x)}=x，∴f(x)=f逆(x)，f逆(x)=3x/(4x-m)，对应于f(x)=mx/4x-3，可知m=3设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.方法一：解：设f(x)=ax^2+bx+c；…………x^2表示x的平方令x=t+2，代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-

43、t-4)，代入t=0得f(0)=f(-4)；∵f(x)图象在y轴上的截距为1，∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距解f(0)=1得c=1；由f(-4)=1得b=4a；∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2，∴√(b^2-4ac)/

44、a

45、=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值代入b=4a解得a=1/2，b=2；∴f(x)=1/2x^2+2x+1.方法二：f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2又已知f（0）=1设为f=a（x+2）^2+b因为被x轴截得线段长为2倍根2

46、所以ax^2+b=0的解