资源描述：
《2904203015.李亚韦.实验三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角线性方程组的数值计算2904203015李亚韦一、实验描述求解三角线性方程组，可以通过已知函数从只有一个未知函数的式子开始，依次求解出每个未知量即采用消元法和LU分解法求解；也可以通过迭代近似的方式求解出，而迭代的方法大致有雅克比迭代、高斯-赛德尔迭代等方法。二、实验内容假设d1=d2=…=dn=12，b1=b2=…=bn=5;c1=c2=..=cn=a1=a2=…=an=-2;的情况下分别用高斯消元法，LU分解法，雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解(1)(2)A矩阵为：B矩阵为：B=[5;5;5;...;5;5;5];高斯消元法:
2、根据题意，构造上述的A矩阵和B矩阵，然后通过高斯消元的过程求解出最后的变量值。流程图：开始i=1,j=1消去i行j列的元i≤9得消去i行后的矩阵j≤9输出消元后的矩阵结束YYNN流程图1实验程序：n=input('inputan=:');A=zeros(n,n);A(1,1)=12;A(1,2)=-2;A(n,n-1)=-2;A(n,n)=12;fori=2:n-1A(i,i)=12;A(i,i-1)=-2;A(i,i+1)=-2;end%构造A矩阵B=ones(n,1)*5;%构造B矩阵R=[AB];%构造增广矩阵Rfori=1:n-1
3、ifR(i,i)==0breakendforj=i+1:nm=R(j,i)/R(i,i);R(j,i:n+1)=R(j,i:n+1)-m*R(i,i:n+1);endend%构造三角矩阵x=zeros(n,1);x(n)=B(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(B(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);endx(1:n)%求解X向量用LU分解求解:LU分解为非直接求解，设A为n×n矩阵，由一般线性方程组如果存在置换矩阵P，使得可得以下关系式(3)我们有替换矩阵对方程组求得Y然后通过会带求得X。
4、通过以上分析，先通过上三角求解法求得L，U矩阵，然后求得Y,最后即可得到X。实验流程图：开始I=1,j=1消去i行，j列的元i≤9得到消去i行的矩阵j≤9得到L,U矩阵得到Y向量输出X向量结束YYNN流程图2实验程序：n=input('inputan=:');A=zeros(n,n);A(1,1)=12;A(1,2)=-2;A(n,n-1)=-2;A(n,n)=12;fori=2:n-1A(i,i)=12;A(i,i-1)=-2;A(i,i+1)=-2;end%构造A矩阵B=ones(n,1)*5;%构造B矩阵fori=1:n-1ifA(
5、i,i)==0breakendforj=i+1:nm=A(j,i)/A(i,i);A(j,i)=m;A(j,i+1:n)=A(j,i+1:n)-m*A(i,i+1:n);endendx=zeros(n,1);y=zeros(n,1);y(1)=B(n);fork=2:ny(k)=B(n-k+1)-A(k,1:k-1)*y(1:k-1);%求y向量的解endx(n)=y(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(y(k)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);endx(1:n)%求x向量的解雅可比迭代法：向
6、构造A矩阵，然后根据雅可比迭代过程：(4)(5)(6)求解出向量x的值。实验流程图：开始n,i=1,j=1得矩阵Ai≤n,j≤n输出结束YN流程图3实验程序：n=input('inputan=:');A=zeros(n,n);A(1,1)=12;A(1,2)=-2;A(n,n-1)=-2;A(n,n)=12;fori=2:n-1A(i,i)=12;A(i,i-1)=-2;A(i,i+1)=-2;end%¹构造A矩阵B=ones(n,1)*5;%构造B矩阵x=zeros(n,1);fori=1:nforj=1:nx(j)=(B(j)-A(j
7、,[1:j-1,j+1:n])*x([1:j-1,j+1:n]))/A(j,j);endendx%求解向量x高斯—赛德尔迭代：先求得A矩阵，然后通过高速-赛德尔迭代式：(7)其中为矩阵A,B中的对应值，然后即可得到x向量的值。实验流程图：开始n,i=1,j=1得矩阵Ai≤n,j≤nYK=1输入k输出x(1)K=n输出x(n)输出其余x结束流程图4实验程序：n=input('inputan=:');A=zeros(n,n);A(1,1)=12;A(1,2)=-2;A(n,n-1)=-2;A(n,n)=12;fori=2:n-1A(i,i)=
8、12;A(i,i-1)=-2;A(i,i+1)=-2;end%构造A矩阵B=ones(n,1)*5;%构造B矩阵x=zeros(n,1);forj=1:nifj==1x(1)=(B(1)-A(
