李亚强数学软件实验二十三实验报告

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1、西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题插值型数值微分，Taylor展开式数值微分实验目的熟悉插值型数值微分，Taylor展开式数值微分实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容插值型数值微分，Taylor展开式数值微分成绩教师-4-实验二十三实验报告一、实验名称：插值型数值微分，Taylor展开式数值微分。二、实验目的：进一步熟悉插值型数值微分，Taylor展开式数值微分。三

2、、实验要求：运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。四、实验原理：1．插值型数值微分：由得：当为插值节点时，上式简化为：故一般限于对节点上的导数值采用插值多项式的相应导数值进行近似计算，以便估计误差。一般的2．Taylor展开式数值微分：理论基础：Taylor展开式-4-我们借助Taylor展开式，可以构造函数在点的一阶导数和二阶导数的数值微分公式。取步长则：（1）所以（2）同理（3）（4）式(2)和式(4)是计算的数值微分公式，其截断误差为

3、，为提高精度，将Taylor展开式多写几项两式相减得（5）上式为计算的微分公式，其截断误差为O(h2),比式（2）和(4)精度高。两式相加，如果，则有-4-（6）其中,式(6)是计算的数值微分公式,其截断误差为。一、实验内容：%牛顿插值型微分function[df,A,P]=diffnew(X,Y)n=length(X);A=Y;forj=2:nfori=n:-1:jA(i)=(A(i)-A(i-1))/(X(i)-X(i-j+1));endendx0=X(1);df=A(2);chsh=1;m=len

4、gth(A)-1;fork=2:mchsh=chsh*(x0-X(k));df=df+chsh*(A(k+1));endP=poly2sym(A);%拉格朗日插值型微分function[C,L,dyk,k]=ndaolag(X,Y,n)m=length(X);n=m;L=ones(m,m);fork=1:mV=1;fori=1:mifk~=iV=conv(V,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));endendL1(k,:)=V;l(k,:)=poly2sym(V);endC=Y*L1;L=Y*

5、l;symsxdyk-4-fork=1:nk;dyk=diff(L,x,k)end-4-