李亚强数学软件实验二十五实验报告

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1、西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020107姓名李亚强实验课题线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验目的熟悉线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）成绩教师-5-实验二十五实验报告一、实验名称：线性多步法（数值积分法，Taylor展开法）。二、实验目的：进一步熟悉线性多步法（数值积分法，Taylor展开

2、法）。三、实验要求：运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。四、实验原理：1．数值积分法：常微分方程初值问题(1)数值解法中，某一步的公式不仅与前一步解的值有关，而且与前若干步解的值有关，利用前面多步的信息预测下一步的值，这就是多步法的基本思想，可以期望获得较高的精度。将(1)中的方程在区间上积分，可以得到：用等距节点的插值多项式来替代被积函数，再对插值多项式积分，这样就得到一系列求积公式。用梯形方法计算积分项-5-代入(1)中得：设由个数据点

3、构造插值多项式，这里，运用插值公式有：得到下列计算公式：(2)其中，由此可得(2)中的系数。公式(2)是一个r+1步的显式公式，称为Adams显式公式。1．Taylor展开法：基于数值积分可以构造出一系列求解常微分方程的计算公式，下面介绍基于Taylor展开的待定系数法，它可灵活地构造出线性多步法。对固定的系数，可以选取待定系数使线性多步法的阶尽可能高。还可以根据需要，确定显式还是隐式。-5-设构造如下具有p阶精度的线性多步公式：(4)它们的局部截断误差为:即：(5)对(5)式的右端各项在点处作Taylo

4、r展开有:代入(5)中得：使的系数为零，得到关于和的线性方程组：-5-而且得到线性多步法的局部截断误差：一、实验内容：%数值积分法function[k,X,Y,wucha,P]=Adams4x(funfcn,x0,b,y0,h)x=x0;y=y0;p=128;n=fix((b-x0)/h);ifn<5return;endX=zeros(p,1);Y=zeros(p,length(y));f=zeros(p,1);k=1;X(k)=x;Y(k,:)=y';fork=2:4c1=1/6;c2=2/6;c3=2

5、/6;c4=1/6;a2=1/2;a3=1/2;a4=1;b21=1/2;b31=0;b32=1/2;b41=0;b42=0;b43=1;x1=x+a2*h;x2=x+a3*h;x3=x+a4*h;k1=feval(funfcn,x,y);y1=y+b21*h*k1;x=x+h;k2=feval(funfcn,x1,y1);y2=y+b31*h*k1+b32*h*k2;k3=feval(funfcn,x2,y2);y3=y+b41*h*k1+b42*h*k2+b43*h*k3;k4=feval(funfc

6、n,x3,y3);y=y+h*(c1*k1+c2*k2+c3*k3+c4*k4);X(k)=x;Y(k,:)=y;-5-endX;Y;f(1:4)=feval(funfcn,X(1:4),Y(1:4));fork=4:nf(k)=feval(funfcn,X(k),Y(k));X(k+1)=X(1)+h*k;Y(k+1)=Y(k)+(h/24)*((f(k-3:k))'*[-937-5955]');f(k+1)=feval(funfcn,X(k+1),Y(k+1));f(k)=f(k+1);k=k+1;e

7、ndfork=2:n+1wucha(k)=norm(Y(k)-Y(k-1));k=k+1;endX=X(1:n+1);Y=Y(1:n+1,:);n=1:n+1,wucha=wucha(1:n,:);P=[n',X,Y,wucha'];-5-