《圆的方程》PPT课件

《《圆的方程》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．1．圆的方程(1)圆的标准方程(2)圆的一般方程[思考探究]方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？提示：充要条件是D2＋E2－4F>0.2．点与圆的位置关系1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2或a>B．－0，∴－2

2、，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析：圆心坐标为(0,0)，半径r＝∴圆的方程为x2＋y2＝2.答案：A3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－11或a<－1D．a＝±1解析：∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，即－1

3、__．解析：将圆的方程化为标准方程：(x－1)2＋(y－2)2＝5.故圆心C(1,2)到直线的距离d＝∴a＝0或a＝2.答案：0或25．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为______________．解析：线段AB的垂直平分线方程为y＝－3，故圆心坐标为(2，－3)．半径r＝∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5确定圆的方程主要采用待定系数法，依据条件设出圆的方程，建立关于a，b，r或D、E、F的三元方程

4、组解之即可．一般地，求圆的方程时，当条件中给出的是圆上若干点的坐标，较适合用一般式，通过解三元方程组求待定系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．[特别警示]在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．[思路点拨][课堂笔记]法一：设所求圆的方程为

5、x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.则圆心C.∴kCB＝.由kCB·kl＝－1，∴·＝－1.①又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，②82＋62＋8D＋6E＋F＝0.③解①②③可得D＝－11，E＝3，F＝－30.∴所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.法二：设圆的圆心为C，则CB⊥l，从而可得CB所在直线的方程为y－6＝3(x－8)，即3x－y－18＝0.①由A(－2，－4)，B(8,6)，得AB的中点坐标为(3,1)．又kAB＝＝1，∴AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－3

6、)，即x＋y－4＝0.②由①②联立后，解得即圆心的坐标为.∴所求圆的半径r＝∴所求圆的方程为求圆心在直线l：x＋3y－26＝0，且过点A(－2，－4)，和点B(8,6)的圆的方程.解：法一：AB的中点坐标为(3,1)，kAB＝1，∴AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.由得，即圆心坐标为(－7,11)．∴所求圆的半径为r＝＝5，∴所求圆的方程为(x＋7)2＋(y－11)2＝250.法二：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.则圆心C()在直线x＋3y－26＝0上，

7、∴D＋3E＋52＝0.①又A、B在圆上，∴20－2D－4E＋F＝0，②100＋8D＋6E＋F＝0.③由①、②、③得D＝14，E＝－22，F＝－80，∴所求圆的方程为x2＋y2＋14x－22y－80＝0.研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地，1．形如u＝形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题；2．形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；3．形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题．已知实数x、y

8、满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最小值．[思路点拨][课堂笔记]方程x2＋y2－4x＋1＝0变形为(x－2)2＋y2＝3表示的图形是圆．(1)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时＝，解得b＝－2±.所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.(2)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小